matematikk.net

Hei!
Her er et spørsmål i noen oppgaver om differensialligninger jeg ikke helt vet hvordan man kommer fram til svaret på (boken har ikke vist noe eksempel)?

For eksempel c) i denne oppgaven (tar med a) og b) siden man kanskje skal bruke noe derfra):

a) Løs ligningen [tex]y^,=3sinx - 4cosx[/tex]. Svaret er : y= -3cosx - 4sinx + C

b)Finn løsningskurven gjennom [tex](\frac {\pi}2 ,5)[/tex]. Svaret er y= -3cosx - 4sinx + 9

c) Finn tangenten i [tex](\frac {\pi}2 ,5)[/tex] Jeg lurer på hva framgangsmåten i c er?

Svaret skal i hvert fall bli [tex]y=3x+5-\frac {3\pi}2[/tex].

På forhånd takk!

Du skal finne ligningen til tangentlinjen i det gitte punktet. Er du kjent med den generelle ligningen for en rett linje? EDIT: glemte selve formelen ...:

[tex]y - y_0 = a(x-x_0)[/tex]

der [tex](x_0, y_0)[/tex] er punktet linja skal gå gjennom, og a er stigningstallet til linja.

Det er noen spesielle krav til tangentlinjen. For det første skal den jo gå gjennom det gitte punktet. I tillegg skal den ha et stigningstall som er slik at linjen akkurat tangerer eller "er parallell" med kurven akkurat i det punktet. Hvordan kan du finne det stigningstallet?

Stigningstallet kan jeg finne fra [tex]y^, ({\pi}{2} )=3sin \frac{\pi}{2} -4cos \frac{\pi}{2} =3[/tex]. Men hvordan kommer de fram til resten?
Jeg kan ikke komme på hvilken regel jeg kan bruke på de opplysningene jeg ellers har om tangenten.

Se redigeringen over. Nå har du funnet stigningstallet til linja. Det som da mangler er punktet [tex](x_0, y_0)[/tex] som linja skal gå gjennom.

Åja, tenkte jeg måtte hatt to kjente punkt på tangentlinjen, men selvfølgelig bare ett

Er jo en grunn for at den også kalles ettpunktsformelen

Hehe, stemmer

Man trenger to punkter for å f.eks. finne stigningstall til en linje (når det ikke er gitt som her.) men når et punkt og stigningstallet er gitt, er linjen entydig bestemt. (Ettpunktsformelen er jo ikke noe annet enn topunktsformelen, der man lar det ene punktet variere. Mengden av punkter som passer inn og gir stigningstallet er da de punktene som utgjør linjen.)

Ja, jeg er med på den , takk for hjelpen !

Får finne noe vanskeligere å spørre om neste gang