R2: Differensialligning - Elektrisk strømkrets

[mstud]

Hei!
Lurer på det meste unntatt å tegne grafen i denne oppgaven:
(Oppgaveteksten kommer nedenfor illustrasjonen, som er "lik" den i læreboken min)



I en elektrisk strømkrets har vi en strømkilde med konstant ems U, en spole med selvinduktansen L, en motstand med resistansen R og en bryter B. Når kretsen er sluttet, er strømmen I som funksjon av tiden t bestemt ved differensialligningen [tex]L \frac {dI}{dt}=-(RI-U)[/tex]

a) Finn den almenne løsningen til differensialligningen for strømmen I som funksjon av tiden t.

b) Bryteren er åpen og det går ingen strøm i kretsen. Ved tiden t=0 slutter vi bryteren. Vis at I da utgjør denne funksjonen av t: [tex]I=\frac{U}{R} (1-e^{-\frac {R}{L} t} )[/tex] Tegn grafen til denne funksjonen når U=2V, R=0,50 ohm opg L=2,50 H. Hvordan går det med strømmen når t går mot uendelig.

c) Gå så ut i fra at vi ved t=0 har I=2U/R. Bestem I som funksjon av t. Bruk de samme verdiene for U, R og L som i b og tegn grafen i samme koordinatsystem som funksjonen i b.

Noen som kan hjelpe?

(Hm..Hva i all verden er egentlig selvinduktans, lurer på hvor stor min er )

[Vektormannen]

Angående begrepet "selvinduktans" så står det forklart i de første linjene her. Kort sagt er det for å skille fra fenomenet som skjer når man plasserer to spoler ved siden av hverandre (man får vekselvirkninger mellom spolene, f.eks. som i en transformator.)

a) Denne er egentlig ikke så vanskelig å løse hvis du bare får det helt klart for deg hva som er konstant og ikke. (Hint: Ligningen er separabel.)

b og c) antar jeg du prøver deg på når du har fått til a).

[mstud]

Angående begrepet "selvinduktans" så står det forklart i de første linjene her. Kort sagt er det for å skille fra fenomenet som skjer når man plasserer to spoler ved siden av hverandre (man får vekselvirkninger mellom spolene, f.eks. som i en transformator.)

a) Denne er egentlig ikke så vanskelig å løse hvis du bare får det helt klart for deg hva som er konstant og ikke. (Hint: Ligningen er separabel.)

b og c) antar jeg du prøver deg på når du har fått til a).

Takk for hintene så langt (utrolig kjapt svar )

a) I er ikke konstant siden den er en funksjon av t, men spørsmålet er hva med resten, er alle de andre leddene konstanter? f.eks. R kan jo uttrykkes ved I, men kan jo være konstant så sant spenningen i kretsen er konstant pga. V=RI, og det står jo ikke noe om at spenningen varierer? emsen U har jeg jo fått oppgitt at er konstant, så det er greit.

b) og c) får jeg se mer på når jeg har fått til a), ja

[Vektormannen]

R er jo resistansen til motstanden. I vanlige motstander varierer resistansen veldig, veldig lite (Altså, hvis den er oppgitt til å være f.eks. 3 ohm, så holder den samme verdi for alle strømmer og spenninger den er laget for å tåle. Det finnes variable motstander, men jeg tror nok det hadde vært oppgitt om det var det her.) L er induktansen til spolen, som også er konstant. Med andre ord er det kun I som varierer med t.

[mstud]

Da vet jeg i hvert fall det, så skal jeg løse differensiallligningen og kommer antagelig inn på forumet igjen senere, så får du høre hvordan det gikk

Tror ikke den differensialligningen blir så verst å løse da, nei.

[mstud]

Hei!

Når jeg nå så litt mer på den var den jo ikke så vanskelig (det verste var at jeg fant ut jeg hadde funnet den generelle løsningen på samme differensialligning like før , bare at den da var skrevet [tex]L\cdot I^, +R \cdot I=U[/tex]) Men det så jeg ikke før jeg delte alle ledd på L .

For å vise I i de ulike tilfellene var det jo bare å sette løsningen lik I(0).