Nå har jeg brukt alt for mange timer på å prøve å få til disse oppgavene. Så om noen har en god forklaring på hvordan man kommer frem til svaret (jeg har fasit, så det trenger jeg ikke...)
x(3x-1)^3
x/ (x^2+ 1)^2
( [symbol:rot] x + x)^4
[symbol:rot] (1 + [symbol:rot] x)
(1 + x [symbol:rot] x) ^2
Hvor på forumet får jeg skrevet inn formler btw?
Derivasjonsoppgaver
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg får sette meg inn i formelsystemet til dette forumet en annen gang!
Men her er det jeg har gjort i hvert fall:
f(x) = x(3x-1)^3
u= x --> u'=1
v= u^3 --> v'= 3u^2
Bruker kjerneregel på v' : u= 3x-1 --> u'= 3
v'= 3u^2 * u' = 3(3x-1)^2 * 3
f'(x)= u' * v + u* v'
= 1 * (3x-1)^3 + x * 9(3x-1)^2
= (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2
Fasit: (12x-1)(3x-1)^2
f(x)= x/ (x^2+ 1)^2
u= x --> u'= 1
v= u^2 --> 2u
v':
2u*u' ---> der u = x^2 + 1 og u' = 2x
v' = 2(x^2 + 1)* 2x = 4x (x^2 +1)
Bruker brøkregelen:
(x^2 + 1)^2 * 1 - (4x(x^2+1)) * x
(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1) / (x^2 + 1) ^4
Fasit: (1-3x^2) / (x^2 + 1)^3
f(x)= ( √ x + x)^4
u^4 der den deriverte blir 4u^3 --> u= [symbol:rot] x + x
Bruker produktregelen inne i kjerneregelen
u= x --> u'= 1
v=
[symbol:rot] x --> v'= (1/2 [symbol:rot] x)
[symbol:rot] x * 1 + x / 2 [symbol:rot] * x
= 2x / 2 [symbol:rot] x
f'(x) = 4u^3 * u'
= 4( [symbol:rot] x + x)^3 * ( [symbol:rot] x + x/2 [symbol:rot] x)
Fasit: ((2/ [symbol:rot] x)+4) * ( [symbol:rot] x + x)^3
Her er noen av oppgavene, tar jo en evighet å skrive de inn..
Men her er det jeg har gjort i hvert fall:
f(x) = x(3x-1)^3
u= x --> u'=1
v= u^3 --> v'= 3u^2
Bruker kjerneregel på v' : u= 3x-1 --> u'= 3
v'= 3u^2 * u' = 3(3x-1)^2 * 3
f'(x)= u' * v + u* v'
= 1 * (3x-1)^3 + x * 9(3x-1)^2
= (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2
Fasit: (12x-1)(3x-1)^2
f(x)= x/ (x^2+ 1)^2
u= x --> u'= 1
v= u^2 --> 2u
v':
2u*u' ---> der u = x^2 + 1 og u' = 2x
v' = 2(x^2 + 1)* 2x = 4x (x^2 +1)
Bruker brøkregelen:
(x^2 + 1)^2 * 1 - (4x(x^2+1)) * x
(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1) / (x^2 + 1) ^4
Fasit: (1-3x^2) / (x^2 + 1)^3
f(x)= ( √ x + x)^4
u^4 der den deriverte blir 4u^3 --> u= [symbol:rot] x + x
Bruker produktregelen inne i kjerneregelen
u= x --> u'= 1
v=
[symbol:rot] x --> v'= (1/2 [symbol:rot] x)
[symbol:rot] x * 1 + x / 2 [symbol:rot] * x
= 2x / 2 [symbol:rot] x
f'(x) = 4u^3 * u'
= 4( [symbol:rot] x + x)^3 * ( [symbol:rot] x + x/2 [symbol:rot] x)
Fasit: ((2/ [symbol:rot] x)+4) * ( [symbol:rot] x + x)^3
Her er noen av oppgavene, tar jo en evighet å skrive de inn..
Bare trykk "TEX"-knappen når du skriver et innlegg. Formelen skrives mellom [ tex ] og [ /tex ], og vises [tex]slik[/tex]florida wrote: Hvor på forumet får jeg skrevet inn formler btw?
Jeg mente ikke utregningene på alle. Blir veldig mye å lese over!
Tar en og en oppgave.
Sett f.eks x = 4 (kan være hva som helst)
Ditt uttrykk:
[tex]\Big(3(4)-1\Big)^3 + 9(4)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (12-1)^3 + 36(12-1)^2 = [/tex]
[tex]11^3 + 36\cdot11^2 = 1331 + 36\cdot11 = 1331 + 4356 = 5687[/tex]
Fasiten:
[tex]\Big(12(4)-1\Big)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (48-1)(12-1)^2 = 47\cdot11^2 = 47\cdot121 = 5687[/tex]
Denne "testen" brukte jeg masse da jeg lærte algebra, og det hjalp meg med å se hvilken i overgang jeg gjorde feil i lange utregninger, eller om to uttrykk jeg var usikre på egentlig var like eller ikke.
Det du må gjøre for å få fasitsvaret er å faktorisere ut [tex](3x-1)^2[/tex]:
[tex](3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2 = (3x-1)^2\Big(3x-1 + 9x\Big) = (3x-1)^2(12x-1)[/tex]
blir
[tex]f(x) = x(3x-1)^3[/tex]
Litt spesielle ting er derivasjonstegnet, brøker og kvadratrøtter:
blir
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{2}{x^2}\sqrt{4x^2 - 2}[/tex]
Ok! Det var mye informasjon! Si ifra hvis den første oppgaven var ok, så ser vi på neste.
Tar en og en oppgave.
I sånne situasjoner kan det være lurt å sette inn en verdi for x og se om du får det samme i begge utrykkene. Får du samme verdi er det godt mulig du har samme uttrykk skrevet på en annen måte, og det er faktisk tilfellet her!florida wrote: f(x) = x(3x-1)^3
u= x --> u'=1
v= u^3 --> v'= 3u^2
Bruker kjerneregel på v' : u= 3x-1 --> u'= 3
v'= 3u^2 * u' = 3(3x-1)^2 * 3
f'(x)= u' * v + u* v'
= 1 * (3x-1)^3 + x * 9(3x-1)^2
= (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2
Fasit: (12x-1)(3x-1)^2
Sett f.eks x = 4 (kan være hva som helst)
Ditt uttrykk:
[tex]\Big(3(4)-1\Big)^3 + 9(4)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (12-1)^3 + 36(12-1)^2 = [/tex]
[tex]11^3 + 36\cdot11^2 = 1331 + 36\cdot11 = 1331 + 4356 = 5687[/tex]
Fasiten:
[tex]\Big(12(4)-1\Big)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (48-1)(12-1)^2 = 47\cdot11^2 = 47\cdot121 = 5687[/tex]
Denne "testen" brukte jeg masse da jeg lærte algebra, og det hjalp meg med å se hvilken i overgang jeg gjorde feil i lange utregninger, eller om to uttrykk jeg var usikre på egentlig var like eller ikke.
Det du må gjøre for å få fasitsvaret er å faktorisere ut [tex](3x-1)^2[/tex]:
[tex](3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2 = (3x-1)^2\Big(3x-1 + 9x\Big) = (3x-1)^2(12x-1)[/tex]
Stort sett kan du bruke det som du gjør nå, bare legg med [ tex ]-taggene:florida wrote:Jeg får sette meg inn i formelsystemet til dette forumet en annen gang!
Code: Select all
[tex]f(x) = x(3x-1)^3[/tex][tex]f(x) = x(3x-1)^3[/tex]
Litt spesielle ting er derivasjonstegnet, brøker og kvadratrøtter:
Code: Select all
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{2}{x^2}\sqrt{4x^2 - 2}[/tex][tex]f^{\prime}(x) = \frac{2}{x^2}\sqrt{4x^2 - 2}[/tex]
Ok! Det var mye informasjon! Si ifra hvis den første oppgaven var ok, så ser vi på neste.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Du har:florida wrote:
f(x)= x/ (x^2+ 1)^2
u= x --> u'= 1
v= u^2 --> 2u
v':
2u*u' ---> der u = x^2 + 1 og u' = 2x
v' = 2(x^2 + 1)* 2x = 4x (x^2 +1)
Bruker brøkregelen:
(x^2 + 1)^2 * 1 - (4x(x^2+1)) * x
(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1) / (x^2 + 1) ^4
Fasit: (1-3x^2) / (x^2 + 1)^3
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1)}{(x^2 + 1) ^4 }[/tex]
Du kan forkorte litt:
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2 + 1)^{\cancel{2}} - 4x^2 \cancel{(x^2 +1)}}{(x^2 + 1)^{\cancel{4}\,3} } = \frac{x^2+1-4x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]
Og til slutt bare trekker du fra i telleren.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
florida wrote:Tusen takk! Matte er så mye mer gøy når man forstår det. Tenkte ikke på at jeg kunne faktorisere det!
Et annet tips: hold musen over et av tex-bildene i andre innlegg, så får du opp tex-koden.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Ja, det er en måte å se det på. Regner med du mener x^2+1.
Her er en annen måte: sett [tex]y = (x^2+1)[/tex], da ser uttrykket mye enklere ut og du kan fokusere på algebraen.
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2+1)^2 - 4x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4} = \frac{y^2 - 4x^2y}{y^4} = [/tex]
I telleren kan du faktorisere ut y:
[tex]\frac{y(y - 4x^2)}{y^4} = \frac{y}{y}\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = 1\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{x^2+1 - 4x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]
Her er en annen måte: sett [tex]y = (x^2+1)[/tex], da ser uttrykket mye enklere ut og du kan fokusere på algebraen.
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2+1)^2 - 4x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4} = \frac{y^2 - 4x^2y}{y^4} = [/tex]
I telleren kan du faktorisere ut y:
[tex]\frac{y(y - 4x^2)}{y^4} = \frac{y}{y}\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = 1\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{x^2+1 - 4x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu
Du skal ikke bruke produktregelen, det er bare vanlig derivering.florida wrote: f(x)= ( √ x + x)^4
u^4 der den deriverte blir 4u^3 --> u= [symbol:rot] x + x
Bruker produktregelen inne i kjerneregelen
u= x --> u'= 1
v=
[symbol:rot] x --> v'= (1/2 [symbol:rot] x)
[symbol:rot] x * 1 + x / 2 [symbol:rot] * x
= 2x / 2 [symbol:rot] x
f'(x) = 4u^3 * u'
= 4( [symbol:rot] x + x)^3 * ( [symbol:rot] x + x/2 [symbol:rot] x)
Fasit: ((2/ [symbol:rot] x)+4) * ( [symbol:rot] x + x)^3
Husk at
[tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]
Se om du får den til nå.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu