matematikk.net

Nå har jeg brukt alt for mange timer på å prøve å få til disse oppgavene. Så om noen har en god forklaring på hvordan man kommer frem til svaret (jeg har fasit, så det trenger jeg ikke...)

x(3x-1)^3

x/ (x^2+ 1)^2

( [symbol:rot] x + x)^4

[symbol:rot] (1 + [symbol:rot] x)

(1 + x [symbol:rot] x) ^2

Hvor på forumet får jeg skrevet inn formler btw?

Har du prøvd deg på noen av oppgavene?

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... php?t=5569

Ja, klart det! Brukt kombinasjon av kjerneregel, brøkregel og produktregelen. Men jeg kommer ikke til samme svar som i faist. Jeg kan alltids skrive ned det jeg har gjort?

Ja, fint å se utregninger. Da ser vi med en gang hvor feilen ligger.

Jeg får sette meg inn i formelsystemet til dette forumet en annen gang!

Men her er det jeg har gjort i hvert fall:

f(x) = x(3x-1)^3

u= x --> u'=1
v= u^3 --> v'= 3u^2

Bruker kjerneregel på v' : u= 3x-1 --> u'= 3

v'= 3u^2 * u' = 3(3x-1)^2 * 3

f'(x)= u' * v + u* v'

= 1 * (3x-1)^3 + x * 9(3x-1)^2
= (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2

Fasit: (12x-1)(3x-1)^2



f(x)= x/ (x^2+ 1)^2

u= x --> u'= 1
v= u^2 --> 2u

v':

2u*u' ---> der u = x^2 + 1 og u' = 2x
v' = 2(x^2 + 1)* 2x = 4x (x^2 +1)

Bruker brøkregelen:

(x^2 + 1)^2 * 1 - (4x(x^2+1)) * x

(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1) / (x^2 + 1) ^4

Fasit: (1-3x^2) / (x^2 + 1)^3



f(x)= ( √ x + x)^4

u^4 der den deriverte blir 4u^3 --> u= [symbol:rot] x + x

Bruker produktregelen inne i kjerneregelen

u= x --> u'= 1
v=
[symbol:rot] x --> v'= (1/2 [symbol:rot] x)

[symbol:rot] x * 1 + x / 2 [symbol:rot] * x

= 2x / 2 [symbol:rot] x

f'(x) = 4u^3 * u'

= 4( [symbol:rot] x + x)^3 * ( [symbol:rot] x + x/2 [symbol:rot] x)

Fasit: ((2/ [symbol:rot] x)+4) * ( [symbol:rot] x + x)^3


Her er noen av oppgavene, tar jo en evighet å skrive de inn..

florida wrote: Hvor på forumet får jeg skrevet inn formler btw?

Bare trykk "TEX"-knappen når du skriver et innlegg. Formelen skrives mellom [ tex ] og [ /tex ], og vises [tex]slik[/tex]

Jeg mente ikke utregningene på alle. Blir veldig mye å lese over!
Tar en og en oppgave.

florida wrote: f(x) = x(3x-1)^3

u= x --> u'=1
v= u^3 --> v'= 3u^2

Bruker kjerneregel på v' : u= 3x-1 --> u'= 3

v'= 3u^2 * u' = 3(3x-1)^2 * 3

f'(x)= u' * v + u* v'

= 1 * (3x-1)^3 + x * 9(3x-1)^2
= (3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2

Fasit: (12x-1)(3x-1)^2

I sånne situasjoner kan det være lurt å sette inn en verdi for x og se om du får det samme i begge utrykkene. Får du samme verdi er det godt mulig du har samme uttrykk skrevet på en annen måte, og det er faktisk tilfellet her!

Sett f.eks x = 4 (kan være hva som helst)

Ditt uttrykk:
[tex]\Big(3(4)-1\Big)^3 + 9(4)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (12-1)^3 + 36(12-1)^2 = [/tex]
[tex]11^3 + 36\cdot11^2 = 1331 + 36\cdot11 = 1331 + 4356 = 5687[/tex]

Fasiten:
[tex]\Big(12(4)-1\Big)\Big(3(4)-1\Big)^2 = (48-1)(12-1)^2 = 47\cdot11^2 = 47\cdot121 = 5687[/tex]

Denne "testen" brukte jeg masse da jeg lærte algebra, og det hjalp meg med å se hvilken i overgang jeg gjorde feil i lange utregninger, eller om to uttrykk jeg var usikre på egentlig var like eller ikke.

Det du må gjøre for å få fasitsvaret er å faktorisere ut [tex](3x-1)^2[/tex]:
[tex](3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2 = (3x-1)^2\Big(3x-1 + 9x\Big) = (3x-1)^2(12x-1)[/tex]

florida wrote:Jeg får sette meg inn i formelsystemet til dette forumet en annen gang!

Stort sett kan du bruke det som du gjør nå, bare legg med [ tex ]-taggene: blir
[tex]f(x) = x(3x-1)^3[/tex]

Litt spesielle ting er derivasjonstegnet, brøker og kvadratrøtter: blir
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{2}{x^2}\sqrt{4x^2 - 2}[/tex]

Ok! Det var mye informasjon! Si ifra hvis den første oppgaven var ok, så ser vi på neste.

Tusen takk! Matte er så mye mer gøy når man forstår det. Tenkte ikke på at jeg kunne faktorisere det!

florida wrote:
f(x)= x/ (x^2+ 1)^2

u= x --> u'= 1
v= u^2 --> 2u

v':

2u*u' ---> der u = x^2 + 1 og u' = 2x
v' = 2(x^2 + 1)* 2x = 4x (x^2 +1)

Bruker brøkregelen:

(x^2 + 1)^2 * 1 - (4x(x^2+1)) * x

(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1) / (x^2 + 1) ^4

Fasit: (1-3x^2) / (x^2 + 1)^3

Du har:
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2 + 1)^2 - 4x^2 ( x^2 +1)}{(x^2 + 1) ^4 }[/tex]

Du kan forkorte litt:
[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2 + 1)^{\cancel{2}} - 4x^2 \cancel{(x^2 +1)}}{(x^2 + 1)^{\cancel{4}\,3} } = \frac{x^2+1-4x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]

Og til slutt bare trekker du fra i telleren.

florida wrote:Tusen takk! Matte er så mye mer gøy når man forstår det. Tenkte ikke på at jeg kunne faktorisere det!

Et annet tips: hold musen over et av tex-bildene i andre innlegg, så får du opp tex-koden.

Ja, det var ikke dumt å se på hvilke koder de andre har brukt!

Igjen, tusen takk

Men når du sier at jeg skal forkorte, mener du å dele med [tex] x^2 - 1[/tex] både oppe og nede?

Ja, det er en måte å se det på. Regner med du mener x^2+1.

Her er en annen måte: sett [tex]y = (x^2+1)[/tex], da ser uttrykket mye enklere ut og du kan fokusere på algebraen.

[tex]f^{\prime}(x) = \frac{(x^2+1)^2 - 4x^2(x^2+1)}{(x^2+1)^4} = \frac{y^2 - 4x^2y}{y^4} = [/tex]

I telleren kan du faktorisere ut y:
[tex]\frac{y(y - 4x^2)}{y^4} = \frac{y}{y}\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = 1\cdot\frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{(y-4x^2)}{y^3} = \frac{x^2+1 - 4x^2}{(x^2+1)^3}[/tex]

Mente selvfølgelig +1 ja! Men det var ikke dumt å sette inn y i stedet for. Blir lettere å få oversikt på den måten!

florida wrote: f(x)= ( √ x + x)^4

u^4 der den deriverte blir 4u^3 --> u= [symbol:rot] x + x

Bruker produktregelen inne i kjerneregelen

u= x --> u'= 1
v=
[symbol:rot] x --> v'= (1/2 [symbol:rot] x)

[symbol:rot] x * 1 + x / 2 [symbol:rot] * x

= 2x / 2 [symbol:rot] x

f'(x) = 4u^3 * u'

= 4( [symbol:rot] x + x)^3 * ( [symbol:rot] x + x/2 [symbol:rot] x)

Fasit: ((2/ [symbol:rot] x)+4) * ( [symbol:rot] x + x)^3

Du skal ikke bruke produktregelen, det er bare vanlig derivering.
Husk at
[tex]\sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}[/tex]

Se om du får den til nå.

Der gikk det litt lettere! Thx!

På den neste oppgave får jeg ikke helt til å summere:


f'(x)= (1 / (2 [symbol:rot] x)) * x^0,5