Vi skal bevise at
[tex]\nabla\cdot F+\frac{\partial \delta}{\delta t}=0[/tex]
Vi tar utgangspunkt i divergensteoremet
og sier at en funksjon F er gitt ved fart, v, ganger tetthet,
[tex]\delta[/tex],
Vi sier at volum av væske ut av en liten arealdel, [tex]\Delta\sigma[/tex], av en overflate er gitt ved:
[tex]\Delta V=v\cdot n \Delta\sigma \Delta t[/tex]
og massen finner man ved å gange med tettheten:
[tex]\Delta m=\delta v\cdot n \Delta\sigma \Delta t[/tex]
raten av masse ut blir da:
[tex]\frac{\Delta m}{\Delta t}=\delta v\cdot n \Delta\sigma[/tex]
hvis vi legger sammen alle små arealdeler får vi approksimasjon for total masse ut fra hele overflaten per tidsenhet:
[tex]\frac{\sum\Delta m}{\Delta t}=\sum\delta v\cdot n \Delta\sigma[/tex]
som når [tex]\Delta t[/tex] og [tex]\Delta\sigma[/tex]
går mot 0 gir fluks ut av overflaten
[tex]\frac{dm}{dt}=\iint\delta v \cdot n d\sigma=\iint F \cdot n d\sigma[/tex]
gjennomsnittelig divergens, gjennomsnittelig flukstetthet i kulen er:
[tex]\frac{1}{volum B} \iiint \nabla \cdot F dV[/tex]
divergensen, [tex]\nabla\cdot F[/tex], er i et punkt P på kulen den samme som gjennomsnittelig divergens
[tex](\nabla\cdot F)_p=\frac{1}{volum B}\iiint \nabla \cdot F dV=\frac{1}{volum B} \iint F \cdot n d\sigma[/tex]
hvis vi gjør radiusen til B veldig liten og den går mot midten av kulen som er punktet Q vil punktet hvor gjennomsnittelig verdi av divergens for kulen er den samme som divergens iet punkt være punktet Q. Og vi får at høyresiden blir:
[tex](\nabla\cdot F)_Q=-\frac{\partial\delta}{\partial t}[/tex]
alså at for en liten del av kulen er divergensen raten av hvor fort tettheten til en væske minker der og
[tex](\nabla\cdot F)+\frac{\partial\delta}{\partial t}=0[/tex]
men jeg ser ikke sammenhengene:
vi har at fluks ut av hele overflaten er
[tex]\frac{\sum\Delta m}{\Delta t}=\sum\delta v\cdot n \Delta\sigma[/tex]
og at delvolum er:
[tex]\Delta V=v\cdot n \Delta\sigma \Delta t[/tex]
altså er samelt volum
[tex]\ V=\sum v\cdot n \Delta\sigma \Delta t[/tex]
hvis vi deler fluks og volum på hverandre får vi vel:
[tex]\frac{\delta}{\Delta t}[/tex]
det ligner litt men jeg får det ikke til å bli
[tex]-\frac{\partial\delta}{\partial t}[/tex]
hvordan kommer det negative fortegnet og hvis noen vet hvorfor det blir delta foran
[tex]\delta[/tex] lurer jeg på det og
her er teksten (litt over en side)
http://bildr.no/view/856606
del 2:
http://bildr.no/view/856608
del 3:
http://bildr.no/view/856609
del 4:
http://bildr.no/view/856610
utgreining av continuity equation of hydrodynamics
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
jeg har aldeles ikke leste alt her. men minustegnet er vel pga noe minker (decreasing)?
dell-tegnet mener du? er vel pga infinitesimale endringer (flere variable).
dell-tegnet mener du? er vel pga infinitesimale endringer (flere variable).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
hvis jeg tenker litt lurt på selve svaret at
[tex](\nabla\cdot F)+\frac{\partial\delta}{\partial t}=0[/tex]
gir det mening for meg at divergens, flukstetthet, ut av et punkt er like mye som forandring i negativ tetthet for funksjonen i det punktet siden fluks er hvor mye som går ut av et område og når noe går ut blir jo tettheten mindre. Jeg bare skjønner ikke mattematikken i utgreiningen.
[tex](\nabla\cdot F)+\frac{\partial\delta}{\partial t}=0[/tex]
gir det mening for meg at divergens, flukstetthet, ut av et punkt er like mye som forandring i negativ tetthet for funksjonen i det punktet siden fluks er hvor mye som går ut av et område og når noe går ut blir jo tettheten mindre. Jeg bare skjønner ikke mattematikken i utgreiningen.
ærbødigst Gill