Oppgave 8.1.3
[tex]a_n=\frac{nr^2}{2}sin {\frac{2\pi}{n}}[/tex]
Vis at:
[tex]\frac{a_{2^n}}{a_n}=\frac{1}{cos {\frac{ \pi}{n}}[/tex]
og utled formelen
[tex]a_{2^n}={\frac{1}{cos \frac{\pi}{2^{n-1}}} \cdot {\frac{1}{cos{ \frac{\pi}{2^{n-2}}}} \cdot .... \cdot {\frac{1}{cos \frac{\pi}{4}}} \cdot a_4[/tex]
Vis også at:
[tex]\pi=\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{2}{cos {\frac{\pi}{2^{n-1}} } \cdot cos {\frac{\pi}{2^{n-2}}} \cdot....\cdot cos {\frac{\pi}{4}}}[/tex]
Geometriske beregninger av areal og volum
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Sist redigert av Integralen den 05/04-2011 15:53, redigert 1 gang totalt.
På den første 'Vis at', bare bruk uttrykket du har for a[sub]n[/sub] og sett inn det samme uttrykket med a[sub]2n[/sub].
Du trenger identiteten:
[tex]\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)[/tex].
For å utlede formelen: bruk likheten du nettopp fant og tenk rekursivt.
Du trenger identiteten:
[tex]\sin(2\theta) = 2\sin(\theta)\cos(\theta)[/tex].
For å utlede formelen: bruk likheten du nettopp fant og tenk rekursivt.
An ant on the move does more than a dozing ox.
Lao Tzu
Lao Tzu