Integral VS Sum av aritmetrisk rekke

[femalfatre]

Oppgave 6.56 i Sinus R2 lyder som følger:
En bedrift omsetter for 200 millioner kr i 2008 og regner med å øke omsetningen med 15 millioner kr per år.
a) Finn den samlede omsetningen i perioden 2008-2017 ved å summere en rekke.
b) Finn den samlede omsetningen i perioden 2008-2017 ved å regne ut et integral.
c) Forklar forskjellen på de to metodene.

Har gjort a) og b) og fått svarene:
a) 2675 millioner kr

b) 2750 millioner kr

Dette er også riktig i følge fasiten. Kan noen gi meg forklaringen det spørres etter i c)?

[Karl_Erik]

Grunnen til at du får forskjellige svar er at når du summerer, er at når du integrerer tenker du på funksjonen som 'farten bedriften tjener penger med per år', og pengene strømmer inn gjennom hele året med en fart som øker også gjennom året. Når du summerer en aritmetisk rekke regner du mer som om de tjener penger på slutten av hvert år, og at denne summen er 15 millioner kroner høyere hver gang. I denne modellen tjenes altså penger mer i 'rykk og napp' enn i den første. Derfor blir det også forskjellige svar.

[femalfatre]

Takk for det. Jeg tegnet en modell og da kom det frem på en tydelig måte.