Eksponentiallikning

[artiskri]

Løs likningen
Eksate svar:

1.) 3^x = 2*2^x

2.) e^2x - e^x = 0

sitter litt fast og alt blir bare rot.
håper noen kan hjelpe.

[Markonan]

1)
Du trenger to regler:
[tex]\frac{a^x}{b^x} = \(\frac{a}{b}\)^x[/tex]

[tex]\log(c^x) = x\log(c)[/tex]

2)
Tenk annengradsligning!

Se om du kommer noe lengere nå.

[artiskri]

Frustrsjonen tar snart overhånd her :S

tror rett og slett jeg har overtenkt helle greia.

er jeg helt på vidda med svarene jeg har kommet frem til?

1.) x = ln2 : ln3
2.) x = 1

[Markonan]

Du kan sette prøve på svarene dine.

ln2/ln3 [symbol:tilnaermet] 0.6309

Setter du dette tilnærmede svaret inn på begge sider i ligning 1), så skal du få noe som er tilsvarende riktig.
3[sup]0.6309[/sup] = 1.9999
2*2[sup]0.6309[/sup] = 3.097

Det er noe som ikke stemmer her! (Men du er nok ikke helt på viddene i hvert fall).

Du burde legge ut hele utregningen din så vi kan luke ut feilen du har gjort.

(Tar oppgave 2 når vi har kommet oss gjennom oppgave 1).

[artiskri]

1.) Ny utregning

3x = 2*2x
ln3x = ln2*ln2x
ln3x-ln2x=ln2
x= ln2:ln3-ln2

[Markonan]

Ja, det der ser riktig ut! Det kan du også sjekke selv ved å sette prøve på svaret. (Viktig å kunne det, så man kan dobbelsjekke svar på prøver).

PS Fint om du markerer brøker med parentes:
x = ln 2:(ln3 - ln2)

Kom du noen vei med den andre oppgaven?

[artiskri]

2.)
e^2x - e^x = 0

kan jeg skrive dette som:
(e^x)^2 - e^x + 0 = 0 ?
denne står jeg helt fast på

[Markonan]

Ja, du tenker riktig der.

Nå kan du sette
[tex]u = e^x[/tex]
så får du noe som kanskje ser litt mer kjent ut:
[tex]u^2 - u = 0[/tex]

Glem e[sup]x[/sup] for nå, og løs denne for u. Når du har funnet løsningene for u (det er to stykker), så kan du bytte tilbake til e[sup]x[/sup] og løse for x.

Fint lite triks det der, som er fint å ha sett en gang. Da klarer man de fleste oppgavene på den formen.

[artiskri]

Takker
ser lysere ut
er det mulig å gjør det på denne måtten også? uten annengradsligning

e^2x - e^x=0
lne^2x-lne^x=0
2x lne-x lne=0
2x*1-x*1=0
2x-x=0
x=0

[Markonan]

Nei, for da må du ta log(0) på høyresiden, og det er en udefinert operasjon.

Om det blir noe så hadde det blitt - [symbol:uendelig] og ikke null.

Du trenger ikke å løse det som en annengradsligning da, for du kan faktorisere det:
[tex]u^2 - u = 0[/tex]

[tex]u(u-1) = 0[/tex]

På denne formen er det "ferdig faktorisert". Det er bare to verdier for u som gjør dette sant.