gram-schmidt ortogonalization
Posted: 26/04-2011 08:49
for å finne en vektor [tex]u_2[/tex] ortogonal til en annen vektor [tex]u_1[/tex] bruker vi formelen:
[tex]u_2=v_2-\frac{u_1\cdot v_2}{u_1\cdot u_1}u_1[/tex] (1)
Hvor vi har to lineært uavhengige vektorer som vi skal gjøre lineært uavhengige [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex]. Hvor [tex]u_1=v_1[/tex].
Det forklares så greit med at man i (1) fjerner komponenter i [tex]v_2[/tex] parallelt til [tex]v_1[/tex].
Men jeg henger ikke med
Det eneste jeg skjønner er at hvis [tex]u_1[/tex] og [tex]v_2[/tex] er parallelle trekker man fra hele [tex]v_2[/tex] fra [tex]v_2[/tex] i (1) og får [tex]u_2=0[/tex] på grunn av prikkproduktet. Men hvorfor deler man på prikkproduktet til [tex]u_1[/tex] og deretter ganger med vektoren [tex]u_1[/tex] (jeg skjønner at det er greit å få det på vektorform
)
[tex]u_2=v_2-\frac{u_1\cdot v_2}{u_1\cdot u_1}u_1[/tex] (1)
Hvor vi har to lineært uavhengige vektorer som vi skal gjøre lineært uavhengige [tex]v_1[/tex] og [tex]v_2[/tex]. Hvor [tex]u_1=v_1[/tex].
Det forklares så greit med at man i (1) fjerner komponenter i [tex]v_2[/tex] parallelt til [tex]v_1[/tex].
Men jeg henger ikke med
Det eneste jeg skjønner er at hvis [tex]u_1[/tex] og [tex]v_2[/tex] er parallelle trekker man fra hele [tex]v_2[/tex] fra [tex]v_2[/tex] i (1) og får [tex]u_2=0[/tex] på grunn av prikkproduktet. Men hvorfor deler man på prikkproduktet til [tex]u_1[/tex] og deretter ganger med vektoren [tex]u_1[/tex] (jeg skjønner at det er greit å få det på vektorform
)