er det mulig å bevise retning på kryssprodukt

[gill]

Jeg har akurat sett en video som viser hvorfor lengden til kryssproduktet er:

[tex]|a||b|sin\theta[/tex]

videoen er vist her: http://www.khanacademy.org/v/proof--rel ... %20Algebra

jeg har regnet ut hvorfor vektoren laget fra kryssproduktet er ortognal

bare ved å regne ut vektoren ganget med def av kryssprodukt fra 3 ganger 3 determinant.

Men hvorfor er retningen til vektoren gitt ved tommelen. Er det noen som vet om man kan vise det?

[Karl_Erik]

Hvis du har vist disse to tingene, så vet du at det bare er to muligheter - enten peker kryssproduktet langs tommelen, eller 'mot tommelen', dvs den negative retningen. Så legger du merke til at ingen av disse sammenhengene endrer seg om du roterer vektorene i rommet, så det holder egentlig å vise dette i tilfellet der den ene vektoren peker langs x-aksen og den andre langs y-aksen, og da er det ganske lett å regne ut at den tredje må peke i riktig retning langs z-aksen.