matematikk.net

Jeg har akurat sett en video som viser hvorfor lengden til kryssproduktet er:

[tex]|a||b|sin\theta[/tex]

videoen er vist her: http://www.khanacademy.org/v/proof--rel ... %20Algebra

jeg har regnet ut hvorfor vektoren laget fra kryssproduktet er ortognal

bare ved å regne ut vektoren ganget med def av kryssprodukt fra 3 ganger 3 determinant.

Men hvorfor er retningen til vektoren gitt ved tommelen. Er det noen som vet om man kan vise det?

Hvis du har vist disse to tingene, så vet du at det bare er to muligheter - enten peker kryssproduktet langs tommelen, eller 'mot tommelen', dvs den negative retningen. Så legger du merke til at ingen av disse sammenhengene endrer seg om du roterer vektorene i rommet, så det holder egentlig å vise dette i tilfellet der den ene vektoren peker langs x-aksen og den andre langs y-aksen, og da er det ganske lett å regne ut at den tredje må peke i riktig retning langs z-aksen.