Likninger? Tentamen i morgen, trenger hjelp!

[gmi004]

Hei jeg lurer litt på utregningen på disse, jeg forstår veldig lite av det, spesielt den siste oppgaven jeg kommer til å legge inn. jeg har også fasiten på disse oppgavene, men jeg er usikker som sagt på utregningen. Hjelp her ville komt veldig godt med.

Oppgave 1

a)

Regn ut (x-1)(x+3) = x^2 + 2x - 3

b)

Løs ved regning likningen x^2 + 2x - 3 = 0

x = 1 eller når x = -3

Dette er utregning fra andregradsformelen regner jeg med eller?

C)

Løs ved regning ulikheten x^2 + 2x - 3 < 0.

Her skal jeg altså lage en tallinje, noe jeg er veldig dårlig på eller veldig dårlig til å skjønne. Her hadde en god del hjelp vært fantastisk! Håper på ett raskt svar

[Markonan]

a)
Skal du bare gange ut parentesene?

(x - 1)(x + 3)

Steg 1)
Først ser du på den første x'en i den første parentesen, og ganger den med hvert av tallene i den andre parentesen.

(x - 1)(x + 3) = x*x + x*3

Steg 2)
Så ser du på -1 i den første parentesen og ganger den med tallene i den andre parentesen også:
(x - 1)(x + 3) = x*x + x*3 - x - 3

= x[sup]2[/sup] + 3x - x - 3

= x[sup]2[/sup] + 2x - 3


b)
Ja, dette er fra annengradsformelen. x[sup]2[/sup] + 2x - 3 = 0
Her kan du lese av fra annengradspolynomet at a=1, b = 2 og c=-3, og da er det bare å sette inn.


c)
Fra deloppgave a (og b) så ser du at
x[sup]2[/sup] + 2x - 3 = (x-1)(x+3)

Du skal finne når denne er mindre enn null, og det letteste er å bruke fortegnsskjema.

Steg 1. Tegn opp x-aksen og marker 0 midt på.

Code: Select all

                         0
      -------------------|------------------  x

Steg 2. Se på (x-1). Denne er null når x = 1, positiv for større x og negativ for mindre x. Det kan du skrive inn i skjemaet:

Code: Select all

                         0      1
      -------------------|------|-----------  x

(x-1) --  --  --  --  --  --  --0-----------

Steg 3. Se på (x+3). Denne er null når x = -3, negativ for mindre x og positiv for større x. F.eks for x=0 får vi (0+3) = 3.

Code: Select all

           -3            0      1
      ------|------------|------|-----------  x

(x-1) --  --  --  --  --  --  --0-----------

(x+3) -- -- 0-------------------------------

Til slutt ser du på hva som skjer når du ganger de sammen. Da må man bare huske at positiv * positiv er positiv, negativ * negativ er positiv og når du ganger positiv med negativ, så får du negativ.

Forkorter skrivemåten: f(x) = (x-1)(x+3).

Code: Select all

           -3            0      1
      ------|------------|------|-----------  x

(x-1) --  --  --  --  --  --  --0-----------

(x+3) -- -- 0-------------------------------

f(x)  ------0 --  --  --  --  - 0-----------

Nå kan du lese av, og du ser at f(x) = (x-1)(x+3) er mindre enn null mellom -3 og 1. Så intervallet du skal frem til er:
(-3, 1)

[gmi004]

Tusen takk for svar! Du reddet meg virkelig her, jeg skjønte en egentlig alt nesten. Jeg tror jeg må lese igjennom litt akkurat siste delen, har ikke helt forstått hvordan eller hvilke tall man ganger sammen, men jeg skal lese igjennom det noen ganger. så håper jeg at jeg blir noe klokere på det.

Nok en gang en stor takk!

[Markonan]

Bare hyggelig.

Du ganger sammen uttrykkene (x-1) og (x+3), ikke tallene.

Når en av dem er null, blir produktet null, så nullpunktene til f(x) er de samme.

Du kan også se på tall. Det gjør det kanskje litt lettere. Ta x=-5. Da er begge uttrykkene negative:
(x-1)(x+3) =
(-5-1)(-5+3) =
(-6)(-2) =
12
Og produktet er positivt, så det blir en heltrukken linje.

For x=0 er den ene negativ og den andre positiv.
(x-1)(x+3) =
(0-1)(0+3) =
(-1)(3) =
-3
Her er altså produktet f(x) negativt også.

Håper det ble klarere nå.