matematikk.net

Mulig jeg surrer fryktelig her men:
[symbol:integral] cos x sin x dx blir 1/2(sinx)^2 ved å sette sin x = u, du = cos x og dermed bare få [symbol:integral] u du

Substituerer man cos x med u, ender man derimot opp med -1/2(cos x)^2 som [symbol:ikke_lik] 1/2(sinx)^2...

Og videre, hvis man bruker cosxsinx = 1/2 sin 2x, ender man opp med 1/2 [symbol:integral] sin 2x dx = 1/2*-1/2*cos 2x = -1/4 cos 2x = -1/4(1-2(sin x)^2)= 1/2(sinx)^2 - 1/4...

Hvordan kan 1/2(sin x)^2 - 1/4 = -1/2(cos x)^2, og ikke minst hvordan kan
1/2(sin x)^2 - 1/4 = 1/2(sin x)^2??

Har jeg regnet feil, eller har dette en naturlig forklaring?
Hadde satt stor pris på rask oppklaring, eksamen imorgen=)

Husk å legge til konstanten C

Hm...

Er det mulig at det er konstanten C som er ulik i de forskjellige tilfellene?

f.eks. kan jo 1/2(sinx)^2+C

være lik 1/2(sinx)^2-1/4+D dersom D=C+1/4.

Dette er kun et forslag, sikkert noen andre her som vet bedre...

Du kan se på identiteten:
[tex]\cos^2(x) + \sin^2(x) = 1 \;\;\Longrightarrow\;\; \sin^2(x) \;=\; 1 - \cos^2(x)[/tex]

Ganger begge sider med en halv:
[tex]\frac{1}{2}\sin^2(x) \;=\; \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos^2(x) \;=\; -\frac{1}{2}\cos^2(x) + \frac{1}{2}[/tex]

Det du har er altså at konstantleddet C er en halv større når du bruker substitusjonen u = cos(x).

For det siste tilfellet, har man:
[tex]\cos(2x) = 2\cos^2(x)-1[/tex]
som igjen gir en forskyvelse i konstantleddet C.

(All fremgangsmåtene ville gitt riktig svar da, for det er selve integrasjonsteknikkene som er pensum, ikke alle mulige fancy trigonometri-identiteter).

Det var konstantleddet ja:D Har en tendens til å glemme det når jeg bare regner for meg selv, men det forklarer jo saken.
Takk begge to for rask og kyndig bistand!