Femkant ABCDE

[Yoshiku]

Vis at AE = DE = 5 cm


Hvordan viser jeg det?

[Vektormannen]

Du kan jo f.eks. trekke en normal fra E og ned på AD? Da får du to trekanter som er helt identiske og som er rettvinklede.

[Yoshiku]

Hvordan gjør jeg det?

[Vektormannen]

Ser du at hvis du tegner en strek fra E og ned til midtpunktet på AD, så vil du få to trekanter som er nøyaktig like? Disse vil også være rettvinklet (kan du vise dette?) Siden de er rettvinklet kan du finne hypotenusene (AE og DE) ved hjelp av trigonometri.

[Yoshiku]

Kan jeg gjøre det sånn:

Først tangens: 3*tan53,13 [symbol:tilnaermet] 4
Så pytagoras: 4^2*3^2=25
[symbol:rot] 25=5

[Vektormannen]

Ja, det ser helt riktig ut

Du kan også bruke cosinus til å finne hypotenusen direkte. Husk at [tex]\cos v = \frac{vedliggende}{hypotenus}[/tex], så i dette tilfellet er [tex]\cos 53.13^\circ = \frac{3}{x}[/tex], som gir at [tex]x = \frac{3}{\cos 53.13^\circ} = 5[/tex].

Men det er strengt tatt én ting du bør gjøre før du gjør dette. Bruken av de trigonometriske funksjonene forutsetter at trekanten faktisk er rettvinklet. Kan du vise at den er det?

[Yoshiku]

Nei, ikke på noe annen måte enn å bruke en gradskive og vise at "her er det 90 grader!"....

Og jeg trenger hjelp til en oppgave til. Hvor langt er det fra B til E?

Jeg har streka så det blir en trekant (ABE), men det går jo ikke an å bruke trigonometri siden den ikke er rettvinklet... Hva gjør jeg da?

[Vektormannen]

Du vet jo to av vinklene i trekant ADE, så da kan du finne den siste ved å bruke at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Da finner du at den er 73.74 grader. Halvparten av dete er 36.87 grader, så det er altså vinkelen mellom hypotenusen og normallinjen. Da kan man igjen bruke at vinkelsummen i en trekant er 180 til å finne den resterende vinkelen i trekanten. Da finner man at denne er 90 grader, altså er trekanten rettvinklet.

Når jeg sa at man kun kan bruke trigonometriske funksjoner i rettvinklede trekanter, så mente jeg å benytte selve definisjonen deres, at tan x = motstående / vedliggende, cos x = vedliggende / hypotenus og så videre. Når trekantene ikke er rettvinklet må man benytte andre metoder. Har du lært sinus- og cosinussetningene?

[Yoshiku]

Aha
Ja, jeg har "lært dem", men har aldri helt skjønt forskjellen på tan, sin og cos eller når man skal bruke de forskjellige. Jeg skjønner de forskjellige definisjonene, men ikke stort mer enn det. Kan man bruke sin og cos når trekanten ikke er rettvinklet?

[Vektormannen]

Nei, det er da man ikke kan bruke sin, cos og tan "direkte". Man må bruke eksempelvis sinussetningen eller cosinussetningen.

Cosinussetningen sier at i en trekant med sider a, b og c er [tex]a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \theta[/tex], der [tex]\theta[/tex] er vinkelen mellom sidene b og c. Med andre ord: hvis du kjenner to sider i en trekant og vinkelen mellom dem, kan du bruke cosinussetningen til å finne den siste siden. I trekant ABE har du jo nettopp dette! Du kjenner siden AE, siden AB, og du kjenner vinkelen mellom dem.

[Yoshiku]

Jeg får feil svar.

a^2 = 6,08^2+5^2 - 2*6,08*5 - cos27,41

[symbol:tilnaermet] 8

Svaret skal bli 2,83

[Vektormannen]

Neida, dette er helt riktig det, du er bare ikke helt ferdig. Du har funnet at [tex]BE^2 \approx 8[/tex], men oppgaven ber deg jo om å finne BE!

[Yoshiku]

Neida, dette er helt riktig det, du er bare ikke helt ferdig. Du har funnet at [tex]BE^2 \approx 8[/tex], men oppgaven ber deg jo om å finne BE!

Kvadratroten av 7,99, da Da ble det riktig!

[Vektormannen]

Stemmer det.

[Yoshiku]

Beregn Vinkel BEC. Hvordan gjør jeg det? Da går det vel ikke med noen av setningene siden jeg ikke har noen av vinklene, bare to sider?