Gode svar på gyldighet av funksjoner

[Espen1004]

I flere oppgaver møter jeg på spørsmål som setter gyldigheten til både lineære og polynomfunksjoner under tvil, spesielt i praktisk sammenhenger.

Dette gjelder f.eks ved en slik oppgave om folketall:
I 2008 er innbyggertallet 11 400 og kommunen regner med at tallet vil synke med 200 hvert år. Funksjonen for folketallet blir da: -200x+11 400, en lineær funksjon.

Deretter spør de: Tror du kommunen kunne brukt modellen for å anslå innbyggertallet i 2020?

Jeg forstår hvorfor modellen er gitt over kortere tidsrom, men jeg får ikke helt satt ordene på papir og uttrykt et godt nok formulert svar. Noen som har bedre svar å komme med?

Samme type oppgave har jeg også vært borti ved polynomfunksjoner:
Antall dyr på en øy etter x antall år: -0,84x^3+6,9x^2+70x+90 D=[0,10]
Hva kan grunnen være til at forskerne ikke har latt formelen gjelde for mer enn 10 år?

[mstud]

For tredjegradsligningen, vil jeg anbefale å tegne tredjegradsligningen på grafisk kalkulator e.l. , og du vil se at etter en lengre periode, går antallet dyr ned i 0. Imidlertid er det jo ikke sikkert dyrene dør ut så fort. Det gjorde nok ikke dinosaurene engang, hehe...

Generelt sagt: Etter en lengre periode vil endringen i (folketallet / antallet dyr) avvike så mye at modellen sannsynligvis ikke blir gyldig, fordi den vil gi et feilaktig bilde av innbyggertallet / antall dyr.

Eller man kan si at hvordan endringen bilr etter lengre tid er så usikkert at vi ikke bør basere oss på modellen.

Du kan jo bare finne noen tall for antall innbyggere i Oslo, de øker/synker nok ikke lineært....

[MatteNoob]

Jeg føyer meg til alt som blir sagt av mstud ovenfor.

Selv ville jeg sagt at for et lengre tidsintervall blir det større usikkerhet rundt modellen, og at man derfor bør korrigere den på ny empiri når disse foreligger.

Under nedgangen i aksjemarkedet som resultat av finanskrisen i 08, skrek finanssektoren og analytikerne så det jallet, da alle modellene deres (som er basert på historiske data) kollapset. Samvariasjon mellom aksjepriser og andre finansielle instrumenter var ikke gjeldende lenger. Det var spesielt de som baserer seg på "teknisk analyse" som fikk merke dette.

Her har vi et eksempel på hvor ille det kan gå hvis vi legger for mye lit i en modell. Ofte kan de bli selvoppfylte profetier hvis mange nok følger dem. F.eks. hvis det spås at boligprisene i Trondheim vil øke med 200 % de neste 5 årene, og mange nok tror det, så vil mange investere i bolig der. Da øker etterspørselen, og prisene like så.