Derivasjon og integrasjon av sinus og cosinus

[neodn]

Tjobing, jeg holder på med forberedelse til eksamen i R2 og har under mine studier støtt på et lite skjær.
Oppgaven er som følger:

Deriver funksjonen
g(x) = sin^2(x) - cos^2(x)

Jeg har egentlig ikke snøring på hvordan jeg skal angripe denne. Jeg har prøvd å bruke forskjellige trigonometriske sammenhenger mtp cos^2x osv., men ingenting har ført helt hjem. Setter pris også pris på en leksjon i hvordan man integrerer et lignende uttrykk, selv om det ikke er nødvendig.
Håper noen kan ta utfordringen!

[Vektormannen]

Husk på at man har sammenhengen [tex]\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x[/tex]. Hvis du bruker denne blir det ganske så enkelt å både integrere og derivere funksjonen.

Jeg merker at du skriver [tex]\sin^2 \cdot x[/tex], men jeg antar du mener [tex]\sin^2 x[/tex]? Det skal uansett ikke være noe gangetegn der. [tex]\sin x[/tex] betyr ikke [tex]\sin \cdot x[/tex]. [tex]\sin[/tex] er en funksjon, og skrivemåten [tex]\sin x[/tex] er egentlig kun en kortform av [tex]\sin(x)[/tex] (som er slik man vanligvis skriver funksjoner evaluert med et argument x, som f.eks. f(x)).

[neodn]

Ja, har sett på det der, men jeg er for øyeblikket ikke istand til å forstå hvordan jeg skal vri om på uttrykket for å få det til å stemme overens med funksjonen jeg har fått oppgitt... Haha, ser den. Liten blemme, skal endre det nå

[Vektormannen]

Hva blir [tex]-\cos 2x[/tex] da?

[neodn]

Åherregud... Captain Obvious Takk for den!
Troller jeg litt da blir det;

[tex]g(x) = sin^2(x) - cos^2(x)[/tex]
[tex]g(x) = -cos2(x)[/tex]
[tex]g`(x) = 2sin(2x) , sin(2x) = 2sin(x)cos(x)[/tex]
[tex]g`(x) = 2*(2sin(x)cos(x))[/tex]
[tex]g`(x) = 4sin(x)cos(x)[/tex]

Dette ble utrolig nok riktig, takk for hjelpen!

[Vektormannen]

Bare et lite minustegn som manglet .. problem? :>

Men flott! Velkommen til forumet forresten

[neodn]

Haha, ja... Det handler om å være litt lur(hehe)!
Jo, tusen takk, håper jeg kan bidra med noe konstruktivt etterhvert

[Fibonacci92]

Det kan jo også bruke at





og sette dette inn i uttrykket ditt, for så å arbeide videre.

Du kan også bruke konjugatsetningen som sier at:



for deretter å bruke produktregelen for derivasjon.

Er alltid kjekt med slike oppgaver som kan angripes på flere måter:)

[neodn]

Riktig! Jeg begynte litt forsiktig med å sette inn forskjellige sammenhenger inn i uttrykket, men jeg rotet det stort sett til...
Den siste hadde jeg ikke tenkt på, den fungerte knall den også.
Tusen takk for svar og tips!