cosx+sinx

[Marteens]

[tex] cosx+sinx \leq a[/tex]

hvordan løser jeg dette? hvordan finner jeg intervallet til x?

[drgz]

Prøv å skriv om til A*sin(x+phi) først.

[gill]

hvis du opphøyer i andre så får du i hvert fall et uttrykk hvor du kan fjerne en del på venstre side


[tex]cos^2x+2cosxsinx+sin^2x\leq a^2[/tex]

[tex]2cosxsinx+1\leq a^2[/tex]

[tex]\sqrt{2cosxsinx+1}\leq a[/tex]

cosxsinx kan vel aldri bli større enn 0,5 siden de øker og minker henholdsvis like mye for forskjellige grader og da blir andre tall mindre enn cos45sin45. Dette kan sikkert bevises mye bedre. Men tror at

[tex]a=\sqrt{2}[/tex]

for håpe noen kan forklare litt bedre enn dette her

[Nebuchadnezzar]

Gjør nesten det gill sa.

Kvadrer begge sider. Skriv om [tex]a^2[/tex] til [tex]a^2(\cos(x)^2+\sin(x)^2)[/tex]

Få alle leddene på en side. Da burde du ha en likning du gjenkjenner. Vanligste er nå og dele på [tex]\cos(x)^2[/tex] slik at du får en ren likning med tangens, men dette varierer.