komplekse tall

[gill]

Jeg lurer på i oppave 1:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 0des07.pdf

svar:

http://www.math.ntnu.no/emner/TMA4115/2 ... 0des07.pdf

hvordan får de at:

[tex]e^{i(\pi/2+2\theta)}=1[/tex] til å bli [tex]e^{(0+2\pik)i}[/tex]

og hvordan kommer de tilbake til at de skal begynne å tegne inn verdiene i

[tex]\frac{\pi}{2}[/tex]

[Vektormannen]

Tallet 1 kan du tenke på som et komplekst tall som danner vinkel 0 med den reelle aksen og med radius 1. Så [tex]1 = 1 \cdot e^{(0 + 2 \pi k) i} = e^{-i 2\pi k}[/tex]. Hvis det var det du lurte på? Jeg ser ikke helt hva du lurer på i det andre spørsmålet ditt. Kan du utdype?

[gill]

Ok

Siden

[tex]e^{i(\pi/2+2\theta)}=1[/tex]

så må vinkelen være 0 og derfor er

[tex]\pi/2+2\theta=0+2\pi k[/tex] ?

Men hvis det jeg skriver over medfører at venstre side er 1. Hvorfor er da og

[tex]e^{i(0+2\pi k)}=1[/tex]

Hvordan kan begge verdiene være lik en altså parallell med x-aksen i positiv retning når de har forskjellig vinkel for polarkoordinater?

[Vektormannen]

Hva mener du med forskjellig vinkel? Husk at alle komplekse tall kan beskrives av uendelig mange vinkler. Hvis du legger på [tex]2\pi[/tex] har du jo "kommet rundt" én runde.

Her har du et generelt tall på formen [tex]e^{i(\pi/2 + 2\theta)}[/tex]. Dette tallet kan være hva som helst, alt etter hvilken vinkel [tex]\theta[/tex] vi har. Vi ønsker å finne [tex]\theta[/tex] slik at tallet blir lik 1. Hvis tallet skal være lik 1, må vinkelen til tallet være lik [tex]2\pi k[/tex]. Altså må [tex]\pi / 2 + 2\theta = 2\pi k[/tex]. Som du ser løser de denne i fasiten og får to vinkler. Setter du disse inn for [tex]\theta[/tex] så får du nettopp ut en av vinklene som beskriver tallet 1! (Altså en eller annen multippel av [tex]2\pi[/tex].)