Hei.
Jeg bare har et kort spørsmål relatert til et av bevisene for Cauchy Schwartz ulikheten.
Man har altså i det euklidiske rommet [tex]\mathbb R^{n}[/tex]at:
[tex]\left(\sum_{i=}^{n} x_i y_i \right)^2 \leq \left(\sum_{i=1}^{n} x^{2}_i \right) \left(\sum_{i=1}^{n} y^{2}_i \right)[/tex]
Et av bevisene som nevnes under overskriften "Notable Special Cases" på:
http://en.wikipedia.org/wiki/Cauchy%E2% ... inequality
Og som også nevnes i Rudins bok begynner med at man ser på:
[tex]\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}(x_i y_j - x_j y_i)^{2}[/tex]
Ved å multiplisere dette ut finner man så at ulikheten oppfylles. Jeg er med på selve utregningen etter at man har satt opp [tex]\sum_{i=1}^{n} \sum_{j=1}^{n}(x_i y_j - x_j y_i)^{2}[/tex], men hva er det som gjør at man i det hele tatt begynner beviset med dette uttrykket? Hvordan kan man, ut fra uttrykket for ulikheten, sette opp dette som startpunkt for beviset? Jeg ser ikke overgangen her, så setter veldig stor pris på om noen kan forklare dette for meg.
Cauchy Schwartz ulikhet
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Tenker du på triangulær ulikheten? Den kjenner jeg jo godt til. Men jeg ser ikke hvordan man går fra Cauchy-Schwartz ulikheten til det uttrykket man utleder beviset fra.espen180 wrote:Du burde vel starte med en ulikhet du vet er sann og se om Cauchy-Schwartz følger fra den. Uten å vite noe om x-ene og y-ene, kan du si noe om verdien til summen?
Man tar jo utgangspunkt i den ulikheten fordi den åpenbart er sann for reelle tall, og på en enkel måte leder til Cauchy Schwarz.
Å finne beviser er jo på ingen måte noen "lineær prosess", og dersom du lurer på hvordan man kan se direkte at det er lurt å begynne med akkurat den ulikheten, er vel svaret at det har å gjøre med enten erfaring, intuisjon, tilfeldigheter, prøving og feiling eller at man prøver å omskrive CS ulikheten helt til man oppnår noe som åpenbart er riktig.
Å finne beviser er jo på ingen måte noen "lineær prosess", og dersom du lurer på hvordan man kan se direkte at det er lurt å begynne med akkurat den ulikheten, er vel svaret at det har å gjøre med enten erfaring, intuisjon, tilfeldigheter, prøving og feiling eller at man prøver å omskrive CS ulikheten helt til man oppnår noe som åpenbart er riktig.
