Deriverte trigofunksjon

[Knossos]

Hei, kan noen enkelt forklare meg hvorfor den deriverte av sinxcosx blir (cosx)^2-(sinx)^2 ?

Jeg kjenner til at sinx blir cosx, og cosx blir -sinx, men ^2?

[Nebuchadnezzar]

Bruk

[tex]\left( u \cdot v \right)^{\tiny\prime} \, = \, u^{\tiny\prime}\cdot v + u \cdot v^{\tiny\prime}[/tex]

Eller

[tex]\sin(x)\cos(x) \, = \, \frac{1}{2} \sin(2x)[/tex]

[tex]\left( \frac{1}{2} \sin(2x) \right)^{\tiny\prime} = \cos(2x)[/tex]

[tex]\cos(2x) \, = \, \cos(x)^2 - \sin(x)^2[/tex]

[Knossos]

Okei, takk.
Hadde brukt u'v-uv' først, men nå ser jeg det er en halvveis formel for tan'

Hvordan kan jeg skrive formler slik som i eksemplet ditt, og ikke med denne skriften her? eks: 1/(cosx)^2

En ting til:
-sinx*tanx = ?

Takk:)

[Nebuchadnezzar]

Halveis formel for tan?

Bruker du produktregelen kommer jo du direkte frem til svaret

[tex]\left( u \cdot v \right)^{\tiny\prime} \, = \, u^{\tiny\prime}\cdot v + u \cdot v^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]\left(\sin x \cdot \cos x \right)^{\tiny\prime} \, = \, (\sin x)^{\tiny\prime}\cdot \cos x + \sin x \cdot (\cos x)^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]\left(\sin x \cdot \cos x \right)^{\tiny\prime} \, = \, \cos x\cdot \cos x + \sin x \cdot (-\sin x)[/tex] osv...

På den neste: Kan du skrive om tan og kanskje bruke formelen for derivasjon av en brøk?

[Knossos]

Hvordan gå frem?

f(x)= (sinx+cosx)/sinx

Skal finne den deriverte av x

[Janhaa]

Hei, kan noen enkelt forklare meg hvorfor den deriverte av sinxcosx blir (cosx)^2-(sinx)^2 ?
Jeg kjenner til at sinx blir cosx, og cosx blir -sinx, men ^2?

bruk dette samt

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=65

for kvotient

[Knossos]

Jeg få ikke trekt sammen til slutt, skjønner ikke hvordan boka kommer frem til svarene.

eks.

(cosx + (1/(cosx)^2)(cosx)-(sinx+tanx)(-sinx) Alt delt på (cosx)^2

Noen som kan forklare meg hvordan dette trekkes sammen til et svar på

cosx + 1 + (sinx)^2
(cosx)^3

[Nebuchadnezzar]

[tex] f\left( x \right) = \frac{{\sin \left( x \right) + \cos \left( x \right)}}{{\sin \left( x \right)}} [/tex]

[tex] f\left( x \right) = 1 + \frac{{\cos x}}{{\sin x}} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = 1 + \frac{{ - \sin x \cdot \sin x + \cos x \cdot \cos x}}{{{{\sin }^2}x}} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} + \frac{{ - {{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} [/tex]

[tex] f^{\tiny\prime}\left( x \right) = - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}} = - {\csc ^2}x [/tex]

Eksempelvis

Hva har du tenkt på den andre oppgaven din?

[Knossos]

Jeg sitter her og prøver å finne ut av hvorfor du har u'v+uv' når formelen for (u/v)' sier u'v-uv' (/v^2)

Men det må kanskje løses som (u*v)' og ikke borti nevneren?

Og så er jeg personlig ikke helt sikker på hvorfor teller blir negativ til slutt.