Siste siffer i 63^81

[Nebuchadnezzar]

Skulle finne siste siffer i ${63}^{81}$

Begynte som nedenfor

${63}^{81}\equiv xmod\left(10\right)$

${63}^2\equiv -1mod\left(10\right)$

${\left({63}^2\right)}^{40}\equiv {\left(-1\right)}^{40}mod\left(10\right)$

${63}^{80}\equiv -1mod\left(10\right)$

$63\cdot {63}^{80}\equiv -63mod\left(10\right)$

${63}^{81}\equiv -63mod\left(10\right)$

Hva gjør jeg hefra, kan jeg eventuelt si at siste siffer er 3?

[Vektormannen]

Det du kan gjøre da er å bruke at

$-63\equiv -63+7\cdot 10=7(\text{mod}10)$

Men dette stemmer ikke, og det kommer av at du har gjort feil når du har opphøyd (-1) i 40. Det blir 1, ikke -1.

[Nebuchadnezzar]

ops, da blir alt rett, takk =) *plystre, og bortforklare med å peke på klokka*

[SquareKnowledge]

Ikke for å komme med min "barnematte", men er det ikke nok å vise at:

3*3 = 9
9*3 = 27
7*3 = 21
1*3 = 3

Hvilket gir en rekke: 3, 9, 7, 1....

Vi følger 81 ledd i denne rekken ettersom 63^81, og det gir at:

81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.

Tar jeg feil her?

[Gustav]

81/4 = 80/4 + 1/4 = 20 + 1/4, som tyve ganger hele rekken, og det første leddet i rekken på fire ledd. Altså 3.

Tar jeg feil her?

Du tar ikke feil. Flere veier til Rom.