Grenserelatert bevis

[svinepels]

edit: Skrev visst en feil i originalposten, rettet på nå.

Er sent ute med forberedelsene til Per Hags test i morgen, så blir nødt til å poste en til:

Hvis [tex]\lim_{x \to a}g(x)=M[/tex], vis at det eksisterer en [tex]\delta>0[/tex] slik at

[tex]0 < |x-a| < \delta \;\; \Rightarrow \;\; |g(x)|< 1 + |M|[/tex]

Har her benyttet tipset i oppgaven og latt [tex]\epsilon=1[/tex]. Da må det eksistere en [tex]\delta>0[/tex] slik at [tex]0<|x-a|<\delta[/tex] medfører [tex]|g(x)-M|<1[/tex]. Så har jeg gjort følgende med siste uttrykk:

[tex]|g(x)-M|=|g(x)+(-M)|\leq|g(x)|+|-M|=|g(x)|+|M|[/tex]

Altså er [tex]|g(x)|+|M| \geq |g(x)-M| < 1[/tex], men det gir meg ikke så mye. Står med andre ord litt fast.

[Vektormannen]

Hint: prøv å legg til |M| på begge sider i [tex]|g(x) - M| < 1[/tex].

[svinepels]

Huff, verre var det ikke. Takk igjen, Vektormannen!