Grenserelatert bevis
Posted: 25/09-2011 22:32
edit: Skrev visst en feil i originalposten, rettet på nå.
Er sent ute med forberedelsene til Per Hags test i morgen, så blir nødt til å poste en til:
Hvis [tex]\lim_{x \to a}g(x)=M[/tex], vis at det eksisterer en [tex]\delta>0[/tex] slik at
[tex]0 < |x-a| < \delta \;\; \Rightarrow \;\; |g(x)|< 1 + |M|[/tex]
Har her benyttet tipset i oppgaven og latt [tex]\epsilon=1[/tex]. Da må det eksistere en [tex]\delta>0[/tex] slik at [tex]0<|x-a|<\delta[/tex] medfører [tex]|g(x)-M|<1[/tex]. Så har jeg gjort følgende med siste uttrykk:
[tex]|g(x)-M|=|g(x)+(-M)|\leq|g(x)|+|-M|=|g(x)|+|M|[/tex]
Altså er [tex]|g(x)|+|M| \geq |g(x)-M| < 1[/tex], men det gir meg ikke så mye. Står med andre ord litt fast.
Er sent ute med forberedelsene til Per Hags test i morgen, så blir nødt til å poste en til:
Hvis [tex]\lim_{x \to a}g(x)=M[/tex], vis at det eksisterer en [tex]\delta>0[/tex] slik at
[tex]0 < |x-a| < \delta \;\; \Rightarrow \;\; |g(x)|< 1 + |M|[/tex]
Har her benyttet tipset i oppgaven og latt [tex]\epsilon=1[/tex]. Da må det eksistere en [tex]\delta>0[/tex] slik at [tex]0<|x-a|<\delta[/tex] medfører [tex]|g(x)-M|<1[/tex]. Så har jeg gjort følgende med siste uttrykk:
[tex]|g(x)-M|=|g(x)+(-M)|\leq|g(x)|+|-M|=|g(x)|+|M|[/tex]
Altså er [tex]|g(x)|+|M| \geq |g(x)-M| < 1[/tex], men det gir meg ikke så mye. Står med andre ord litt fast.