Lineær approksimasjon

[NilsPetter]

Har noen peiling på hvordan denne oppgaven skal løses?

"Bruk i hvert tilfelle lineær approksimasjon til å estimere forandringen i den gitte størrelsen."

A) Omkretsen til en sirkel dersom dens radius øker fra 2 cm til 2,3 cm.

Det jeg har tenkt er at
R1 = 2 ->> O(2) = 2[symbol:pi] *(2) = 4[symbol:pi]
R2 = 2,3 ->> O(2,3) = 2[symbol:pi] *(2,3) = 4,6[symbol:pi]

O' = 2[symbol:pi]

Dermed har en grunnformelen
f(a+h) [symbol:tilnaermet] f'(a) * h + f(a)
f(2 + 0,3) [symbol:tilnaermet] 2[symbol:pi] * 0,3 + 4 [symbol:pi] =(23/5)[symbol:pi] ....

Svaret skal bli 0,6[symbol:pi]

Hva skal en gjøre på en slik oppgave?
På forhånd takk

[Integralen]

Omkrets til en sirkel gitt ved:
[tex]O=2 \pi r[/tex]

Omkretsen til sirkelen der radius øker fra 2 til 2,3.


Da får du for den ene sirkelen:

[tex]O_{1}=2 \pi \cdot 2=4 \pi[/tex]

og for den andre får du:

[tex]O_{2}=2 \pi (2,3)=4,6 \pi[/tex]

og dermed:

[tex]O_{2}-O_{1}=4,6 \pi - 4\pi=0,6 \pi[/tex]

[Gommle]

Integralen: Men det er jo ikke en lineær approksimasjon.

Her er slik jeg ville gjort det:

[tex]O = 2\pi r[/tex]

[tex]\frac{dO}{dr} = 2\pi[/tex]

[tex]dO = 2\pi\, dr[/tex]
Denne gjelder kun for infinitesimale størrelser, så når vi øker dr blir det en approksimasjon.

[tex]\Delta O \approx 2\pi \Delta r = 2\pi \cdot 0.3 = 0.6 \pi[/tex]

Som er svaret du får hvis du trekker fra f(a). Du skal finne forandringen, ikke radiusen.