finn cos v uttrykt ved tan v !
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
Guest
Identiteten tan x = sin x/cos x gir
tan[sup]2[/sup]x = sin[sup]2[/sup]x/cos[sup]2[/sup]x = (1 - cos[sup]2[/sup]x)/cos[sup]2[/sup] x = -1 + 1/cos[sup]2[/sup]x.
Ergo blir 1/cos[sup]2[/sup]x = 1 + tan[sup]2[/sup]x, så cos[sup]2[/sup]x = 1/(1 + tan[sup]2[/sup]x). Dermed får vi at
cos x = 1/[rot][/rot]1+tan[sup]2[/sup]x[rot][/rot] hvis 0<=x<[pi][/pi]/2 eller 3[pi][/pi]/2 < x <= 2[pi][/pi] og
cos x = -1/[rot][/rot]1+tan[sup]2[/sup]x[rot][/rot] hvis [pi][/pi]/2 < x < 3[pi][/pi]/2.
tan[sup]2[/sup]x = sin[sup]2[/sup]x/cos[sup]2[/sup]x = (1 - cos[sup]2[/sup]x)/cos[sup]2[/sup] x = -1 + 1/cos[sup]2[/sup]x.
Ergo blir 1/cos[sup]2[/sup]x = 1 + tan[sup]2[/sup]x, så cos[sup]2[/sup]x = 1/(1 + tan[sup]2[/sup]x). Dermed får vi at
cos x = 1/[rot][/rot]1+tan[sup]2[/sup]x[rot][/rot] hvis 0<=x<[pi][/pi]/2 eller 3[pi][/pi]/2 < x <= 2[pi][/pi] og
cos x = -1/[rot][/rot]1+tan[sup]2[/sup]x[rot][/rot] hvis [pi][/pi]/2 < x < 3[pi][/pi]/2.
-
test99
Oppgave 2.311c) i Cosinus R2 spør om akkurat det samme, og jeg sitter fast. Forstår ikke helt notasjonen i svaret ovenfor (mye datategn), kan noen omforme til vanlige mattetegn? 
[tex]\tan{x} = \frac{\sin{x}}{\cos{x}} \ \Rightarrow \ \tan^2{x}=\frac{\sin^2{x}}{\cos^2{x}} = \frac{1-\cos^2{x}}{\cos^2{x}} = \frac{1}{\cos^2{x}}-1 \ \Rightarrow \ \frac{1}{\cos^2{x}} = \tan^2{x}+1[/tex]
[tex]\cos^2{x} = \frac{1}{\tan^2{x}+1} \ \Rightarrow \ \cos{x} = \pm\frac{1}{\sqrt{\tan^2{x}+1}}[/tex]
[tex]\cos^2{x} = \frac{1}{\tan^2{x}+1} \ \Rightarrow \ \cos{x} = \pm\frac{1}{\sqrt{\tan^2{x}+1}}[/tex]