Sjekke om en grenseverdi eksisterer

[ghandi]

Er en evighet siden jeg har jobbet med grenseverdier. Har prøvd å regne noen av oppgavene i matteboken, men jeg får ikke helt til.

Noen som kan forklare meg i detalj hva jeg gjør for å sjekke om en grenseverdi eksisterer i et punkt feks x=2?

Gi meg det gjerne med teskje

[Nebuchadnezzar]

Vær så snill å gi et litt mer konkret eksempel =)

En grenseverdi er gjerne en grense som man kommer nærmere og nærmere men aldri når.

Ta for eksempel funksjonen under

[tex]f(x) = \frac{x-2}{x-2}[/tex]

Denne funksjonen er lik 1 for alle verdier untatt når x=2. Fordi da er f(x) udefinert. Det vi dog kan si, er at når x går nærmere nærmere og nærmere 2 så går funksjonen nærmere og nærmere 1. Vi kan skrive det for eksempel slik

[tex]\lim_{x \to 2} f(x) = 1[/tex]

Vi må skrive det slik siden funkjsonen vår ikke er definert når x er 2. Derfor blir det meningsløst å skrive [tex]f(2)=1[/tex]

Et annet eksempel er

[tex]f(x) = \left{ \begin{array} x - 1 \qquad & x \neq 2 \\ 5 \qquad &x=2\end{array} \right. [/tex]

Her er en funksjon med delt forskrift. Vi bruker den øverste når x ikke er lik 2, og den nederste når x er lik 2.

Vi kan skrive

[tex]\lim_{x \to 2} f(x) = 1[/tex]

Siden når vi nærmer oss 2. Fra både høyre og venstre side så nærmer vi oss 1. Bare prøv å sette inn verdier veldig nærme 1, både positive og negative.

Til slutt for at en grense skal eksistere må den gå mot samme verdi fra både høyre og venstre side. Vi ser at det stemmer for funksjonen over. Men hva med funksjonen under?

[tex]h(x) = \frac{1}{x}[/tex]

Nærmer vi oss null fra høyre side, så vokser funksjonen mot uendelig.
Nærmer vi oss null fra venstre side, så vokser funksjonen mot minus uendelig. Altså eksisterer ikke grensen.

Tror det skulle holde, bare spør om du lurer på noe mer konkret. Er også mulig å søke litt på forumet her, og også på verdensveven. Khan academy er en fin ting.