hvorfor den deriverte ikke kan defineres

[gill]

Hvorfor kan ikke den deriverte defineres når stigningstallet er uendelig. Man kan ikke fremstille verdien grafisk men man vet jo at stigningstallet er uendelig. Blir det ulogisk å forholde seg til det?

Punkt 3 her viser et slikt tilfelle:

http://bildr.no/view/916439

[Nebuchadnezzar]

Det kommer vel rett av definisjonen av den deriverte

den deriverte er gitt som

[tex]\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(h)}{h}[/tex]

Dersom uttrykket over er definert.

Og uttrykket over er jo ikke definert. Om vi ender opp med uendelig.

For eksempel så kan vi ha en funksjon [tex]f(x)=\sqrt[3]{x}[/tex]

Klarer du å finne en tanget til [tex]f(x)[/tex] i punktet 0?

[svinepels]

@Nebu: Jeg klarer å finne en tangent; [tex]x=0[/tex]

[Aleks855]

@Nebu: Jeg klarer å finne en tangent; [tex]x=0[/tex]

Mener du at stigninga i x=0 er 0?

[Nebuchadnezzar]

Kanskje jeg formulerte meg uklart. Jeg mente å si at ja, funksjonen har en tangent i 0. Men dersom vi bruker definisjonen av dervierte. Ser vi at vi får et "humbug" uttrykk. Men selv om vi får et slikt utttrykk så har funksjonen vår fortsatt en tangent i dette punktet.

dog en litt utradisjonell en

[svinepels]

@Nebu: Jeg klarer å finne en tangent; [tex]x=0[/tex]

Mener du at stigninga i x=0 er 0?

Snakker om linja i planet beskrevet av ligninga [tex]x=0[/tex]. Altså x-aksen

[Gustav]

Det som menes er vel at grensa i dette tilfellet ikke er definert i [tex]\mathbb{R}[/tex] siden [tex]\pm\infty[/tex] ikke er med i denne mengden. Utvider man til [tex]\mathbb{R}\cup \{\pm \infty\}[/tex] går det vel bra.

[Aleks855]

@Nebu: Jeg klarer å finne en tangent; [tex]x=0[/tex]

Mener du at stigninga i x=0 er 0?

Snakker om linja i planet beskrevet av ligninga [tex]x=0[/tex]. Altså x-aksen

x=0 definerer jo y-aksen.
y=0 er x-aksen.

Vet ikke om vi snakker om det samme her

[Nebuchadnezzar]

Aleks, vi har rett. Men la oss ikke være bastante her =)

Tegn funksjonen [tex]f(x)=\sqrt[3]{x-1} [/tex]

Jeg hevder at tangenten når [tex]x=1[/tex] er [tex]x=1[/tex]
Klaarer du å se det ?

[Aleks855]

Betyr dette at uendelig stigning KAN tegnes som en vertikal tangent?

[espen180]

Ja, men dette er ikke det samme som at den deriverte er definert der.

[svinepels]

Mente selvfølgelig y-aksen ja ops

[Aleks855]

Mente selvfølgelig y-aksen ja ops

Da er vi på samme side! Trodde det var noe jeg hadde oversett, siden jeg generelt ikke er så aktiv i høyskole-delen av forumet