Vanskelig vektoroppgave, Matematikk R1, VG2.

[reitenhalvor]

Sliter litt med en vektoroppgave her:

Vi har gitt vektoren v = [4,1]. En rett linje L går gjennom punktet P og er parallell med v. Et punkt Q på linja har avstand 5[symbol:rot]17 fra P. Hva er koordinatene til Q?

Kan noen vennligst forklare meg hvordan jeg kommer frem til løsningen på dette svaret? Takk på forhånd!

[Vektormannen]

Tegn deg en figur hvis du ikke har det. Da er det lettere å forholde seg til informasjonen som er gitt. Har du forresten fått oppgitt hva punktet P er? Hvis ikke er det beste du kan gjøre å uttrykke koordinatene til Q med koordinatene til P. Uansett, er du med på at hvis du kan finne en vektor [tex]\vec{w}[/tex] som er parallell med [4,1] og som har lengde [tex]5\sqrt{17}[/tex] så vil [tex]\vec{OQ} = \vec{OP} + \vec{v}[/tex]? Kan du tenke deg hvordan du kan finne en slik vektor?

[reitenhalvor]

Oj, beklager! har fått oppgitt et punkt P...
Oppgaven ser da slik ut:

Gitt vektoren v =[4,1]. En rett linje L går gjennom punktet P = (-2,3) og er parallell med v. Et punkt Q på linja har avstand 5√17 fra P. Hva er koordinatene til Q?

Om jeg finner en vektor W som er parallell med [4,1] med lengde 5 [symbol:rot]17, vil ikke OQ = OP + W?

Jeg tenker at OQ = OP + k*v

[Vektormannen]

Joda, det er en helt riktig måte å tenke på det. Det du må gjøre nå er å finne k. (k blir da på en måte "hvor mange [tex]\vec{v}[/tex]" du må gå langs for å komme fra P til Q.) For å finne k må du bruke opplysningen om at avstanden fra P til Q skal være [tex]5\sqrt{17}[/tex]. Hva vet du da om vektoren [tex]k\vec{v}[/tex], hvilken lengde må den ha?

[reitenhalvor]

Jeg vet ikke om jeg er på riktig spor nå. Lengden av PQ = 5 [symbol:rot] 17. Det betyr at |[4k,k]| = 5 [symbol:rot] 17?

[Vektormannen]

Akkurat!
Kan du løse den ligningen?

[reitenhalvor]

Tusen takk for hjelpen din!

[Vektormannen]

Bra du fikk det til! Velkommen til forumet forresten!