Kontinuerlig rente-ligning....

[askefast]

Per og Kari har arvet 10.000 kr hver. Per får tilbud fra banken om årlig rente på 3 %. Kari legger til 1000 kr og ber banken om tilbud for sine 11.000. Hennes bank gir tilbud om 2 % årlig rente.

Hvor lang tid ville det får før Per og Kari har like mye penger i banken hvis bankene hadde tilbudt dem kontinuerlig rente?

Kort fortalt må jeg finne ut at PER = KARI
I og med at dette er kontinuerlig forrentning, så velger jeg da å benytte e ( Eulers tall). Jeg kommer da frem til følgende:
Per = 10 000 * e^0,03x
Kari: 11 000 * e^0,02x
Og jeg tenker at jeg da kanskje kan løse dette som en ligning : Per = KARI

X = 10 000*e^0,03x = 11 000*e^0,03x

Mitt store spørsmål er hvordan jeg kan løse dette?
Jeg tenker jo at vanlig ligning er at man plasserer X på ene siden, og tall på andre siden, men er usikker på hvordan jeg kan gjøre det når jeg har eksponenter og e er med i ligningen. Jeg har forsøkt å regne med Ln, men jeg tror kanskje det blir feil...??

Jeg har kommet frem til at Per vil ha like mye penger etter ca 9 år og 6 måneder….Men jeg ønsker gjerne å finne ut av det med ligning, ettersom jeg mener at den også må kunne løses slik.

[mstud]

Du skrev: X=10 000*e^0,03x = 11 000*e^0,03x, jeg antar du mente X=10 000*e^0,03x = 11 000*e^0,02x

Ok. du kan begynne med å dele begge sider på 10000, du står da igjen med:

[tex]e^{0,03x}=1,1*e^{0,02x}[/tex] Deretter tar du logaritmen av begge sider:

[tex]ln(e^{0,03x})=ln(1,1*e^{0,02x})[/tex] Husk ln(a*b)=ln(a)+ln(b), og ln(e^u)=u, som gir:

[tex]0,03x=ln(1,1)+0,02x[/tex] Og så er det bare:

0,01x=ln(1,1) [tex]x=\frac {ln(1,1)}{0,01x} \approx 9,531[/tex]

Henger du med?

(Husker jeg har stussa på slike oppgaver tidligere (og løst dem digitalt), men nå fant jeg plutselig løsningen og at den var ikke så verst hvis man bare så den...)

Håper dette var nyttig for deg...

[askefast]

Du skrev: X=10 000*e^0,03x = 11 000*e^0,03x, jeg antar du mente X=10 000*e^0,03x = 11 000*e^0,02x

Ok. du kan begynne med å dele begge sider på 10000, du står da igjen med:

[tex]e^{0,03x}=1,1*e^{0,02x}[/tex] Deretter tar du logaritmen av begge sider:

[tex]ln(e^{0,03x})=ln(1,1*e^{0,02x})[/tex] Husk ln(a*b)=ln(a)+ln(b), og ln(e^u)=u, som gir:

[tex]0,03x=ln(1,1)+0,02x[/tex] Og så er det bare:

0,01x=ln(1,1) [tex]x=\frac {ln(1,1)}{0,01x} \approx 9,531[/tex]

Henger du med?

(Husker jeg har stussa på slike oppgaver tidligere (og løst dem digitalt), men nå fant jeg plutselig løsningen og at den var ikke så verst hvis man bare så den...)

Håper dette var nyttig for deg...

Ja, jeg klarer å følge logikken din her. Det er jo nesten tilnærmet slik man løser en vanlig ligning, bare at man tar med Ln i denne sammenhengen. Og det er gjerne når e og Ln sniker seg inn, at det hele bare blir litt mer forvirrende.

Angående Ln og e. Er det alltid automatisk at man benytter seg av Ln, når man har e i en oppgave?

En annen ting som også var nyttig å vite, var dette med Ln(a+b) = lna*b. Slik jeg forstår det da, så tenker du da at ([tex]ln(1,1*e^{0,02x})[/tex] ) ....at Ln 1,1 er a, og e^0,02 er b?? Er det riktig?

[mstud]

...
Angående Ln og e. Er det alltid automatisk at man benytter seg av Ln, når man har e i en oppgave?

En annen ting som også var nyttig å vite, var dette med Ln(a+b) = lna*b. Slik jeg forstår det da, så tenker du da at ([tex]ln(1,1*e^{0,02x})[/tex] ) ....at Ln 1,1 er a, og e^0,02 er b?? Er det riktig?

I alle fall i de aller, aller fleste oppgaver hvor man har e i en ligning eller lignende. (Jeg kommer ikke på noen unntak, men kan allikevel ikke utelate muligheten for at det finnes oppgaver med e hvor man ikke trenger bruke ln()).

Jeg tenker at i [tex]ln(1,1*e^{0,02x})[/tex], er a=1,1 og b= e^0,02 ...