Derivere dobbelpotens

[After8]

Hvordan deriveres dobbelpotens egentlig?

Jeg har f.eks
f(x) = C[sup]x[/sup][sup]L[/sup]

Altså er C opphøyd i x, og x igjen er opphøyd i L.
Hvis C=1.5 og L=-1.23, og x er ukjent.

Kan jeg gjøre det slik:
f(x) = e[sup]ln(1.5)x[/sup][sup]-1.23[/sup] (x opphøyd i -1.23)

og anvende kjerneregelen?

Hvis så, hvordan går jeg fram? Hva blir kjernen og hva blir den ytre funksjon?

[Vektormannen]

Du kan egentlig anvende kjerneregelen med en gang. Dette er jo en sammensatt funksjon av [tex]f(x) = C^x[/tex] og [tex]g(x) = x^L[/tex]. Hvis vi f.eks. kaller [tex]x^L[/tex] for u så gir kjerneregelen at

[tex]f^\prime(x) = (C^u)^\prime(u) \cdot u^\prime[/tex]

([tex](C^u)^\prime(u)[/tex] betyr den deriverte av [tex]C^u[/tex] med hensyn på u.)

Hva blir [tex](C^u)^\prime(u)[/tex]? Hva blir [tex]u^\prime[/tex]?

[After8]

Jeg må innrømme jeg ikke skjønner dette her. Hvordan skal jeg derivere noe som er opphøyd i en minusverdi?
Jeg skjønner oppsettet av kjerneregelen, men jeg vet ikke hvordan jeg får løst derivasjonen.
Hjelp?

[After8]

(C[sup]u[/sup])'(u)=
u*C[sup]u-1[/sup].
Så (u)'.

Ser fortsatt ikke hvordan dette løses ut

[Vektormannen]

Det ser ut som du blander med regelen som sier at [tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]. Her er ikke x grunntallet, men eksponenten! For å derivere dette skriver vi C som en potens med e som grunntall. Vi får da: [tex]C^u = (e^{\ln C})^u = e^{u \ln C}[/tex]. Da blir den deriverte med hensyn på u: [tex](C^u)^\prime(u) = (e^{u \ln C})^\prime(u) = \ln C \cdot e^{u \ln C} = \ln C \cdot C^u[/tex].

[After8]

Hm, takk for å få meg nærmere målet
Så, når jeg så skal sette inn tallene:

f'(x) = ln 1.5 * 1.5[sup]x^-1.23[/sup]

Hvordan skal jeg regne ut for å komme frem til et tall? x'en forstyrrer meg. Og minusfortegnet, ikke minst.

[Vektormannen]

Ikke glem å gange med den deriverte av kjernen også da. Hva blir u'?

Du kan ikke regne deg frem til et tall med mindre du vet hva x er. Det uttrykket du finner her er et generelt uttrykk for den deriverte som gjelder for alle x. Hvordan er oppgaven formulert?

[After8]

Hm, oppgaven gir funksjonen
f(x) = C[sup]x[/sup][sup]^L[/sup], der C = 1.5 og L = -1.23

Finn f'(x).

Svaret sendes inn elektronisk, der det er automatisk korrektur. Der godkjennes kun tall. Men kanskje det er mulig uten at jeg vet det å sende inn enkle symboler, men ikke noen opphøyninger.

(u)' = Lx[sup]L-1[/sup] = -1.23x[sup]-2.23[/sup]?

[Vektormannen]

Det er riktig ja. Da er det altså bare å gange det med uttrykket for den deriverte av [tex]C^u[/tex] ovenfor, så har du den deriverte av f.

Slik oppgaven står nå er det ikke mulig å finne et tallsvar, så du må nok se om det er mulig å skrive symboler også.

[After8]

Du har helt rett, jeg som har lest feil her. Jeg trenger f'(x) til å jobbe videre i oppgaven. En annen derivert funksjon som skal innsendes
Men takk for gjennomgangen, det hjalp veldig!