matematikk.net

Hvordan deriveres dobbelpotens egentlig?

Jeg har f.eks
f(x) = C[sup]x[/sup][sup]L[/sup]

Altså er C opphøyd i x, og x igjen er opphøyd i L.
Hvis C=1.5 og L=-1.23, og x er ukjent.

Kan jeg gjøre det slik:
f(x) = e[sup]ln(1.5)x[/sup][sup]-1.23[/sup] (x opphøyd i -1.23)

og anvende kjerneregelen?

Hvis så, hvordan går jeg fram? Hva blir kjernen og hva blir den ytre funksjon?

Du kan egentlig anvende kjerneregelen med en gang. Dette er jo en sammensatt funksjon av [tex]f(x) = C^x[/tex] og [tex]g(x) = x^L[/tex]. Hvis vi f.eks. kaller [tex]x^L[/tex] for u så gir kjerneregelen at

[tex]f^\prime(x) = (C^u)^\prime(u) \cdot u^\prime[/tex]

([tex](C^u)^\prime(u)[/tex] betyr den deriverte av [tex]C^u[/tex] med hensyn på u.)

Hva blir [tex](C^u)^\prime(u)[/tex]? Hva blir [tex]u^\prime[/tex]?

Jeg må innrømme jeg ikke skjønner dette her. Hvordan skal jeg derivere noe som er opphøyd i en minusverdi?
Jeg skjønner oppsettet av kjerneregelen, men jeg vet ikke hvordan jeg får løst derivasjonen.
Hjelp?

(C[sup]u[/sup])'(u)=
u*C[sup]u-1[/sup].
Så (u)'.

Ser fortsatt ikke hvordan dette løses ut

Det ser ut som du blander med regelen som sier at [tex](x^n)^\prime = nx^{n-1}[/tex]. Her er ikke x grunntallet, men eksponenten! For å derivere dette skriver vi C som en potens med e som grunntall. Vi får da: [tex]C^u = (e^{\ln C})^u = e^{u \ln C}[/tex]. Da blir den deriverte med hensyn på u: [tex](C^u)^\prime(u) = (e^{u \ln C})^\prime(u) = \ln C \cdot e^{u \ln C} = \ln C \cdot C^u[/tex].

Hm, takk for å få meg nærmere målet
Så, når jeg så skal sette inn tallene:

f'(x) = ln 1.5 * 1.5[sup]x^-1.23[/sup]

Hvordan skal jeg regne ut for å komme frem til et tall? x'en forstyrrer meg. Og minusfortegnet, ikke minst.

Ikke glem å gange med den deriverte av kjernen også da. Hva blir u'?

Du kan ikke regne deg frem til et tall med mindre du vet hva x er. Det uttrykket du finner her er et generelt uttrykk for den deriverte som gjelder for alle x. Hvordan er oppgaven formulert?

Hm, oppgaven gir funksjonen
f(x) = C[sup]x[/sup][sup]^L[/sup], der C = 1.5 og L = -1.23

Finn f'(x).

Svaret sendes inn elektronisk, der det er automatisk korrektur. Der godkjennes kun tall. Men kanskje det er mulig uten at jeg vet det å sende inn enkle symboler, men ikke noen opphøyninger.

(u)' = Lx[sup]L-1[/sup] = -1.23x[sup]-2.23[/sup]?

Det er riktig ja. Da er det altså bare å gange det med uttrykket for den deriverte av [tex]C^u[/tex] ovenfor, så har du den deriverte av f.

Slik oppgaven står nå er det ikke mulig å finne et tallsvar, så du må nok se om det er mulig å skrive symboler også.

Du har helt rett, jeg som har lest feil her. Jeg trenger f'(x) til å jobbe videre i oppgaven. En annen derivert funksjon som skal innsendes
Men takk for gjennomgangen, det hjalp veldig!