Ligining - litt vrien

[Razzy]

[tex]$${x^2} + {x^3} = 1$$[/tex]

[tex]$${x^{^3}} + {x^2} - 1 = 0$$[/tex]

Her står jeg ved et veiskille:

Enten:

[tex]$$u = {x^2}$$[/tex]

[tex]$$x - 1 - 1 = 0$$[/tex]

[tex]$$x = 0$$[/tex]

(også må vi sette inn på en måte)

Eller:

[tex]$${x^2}\left( {x + 1} \right) - 1 = 0$$[/tex]

her kan jeg ikke gjøre slik:

[tex]$${x^2}\left( {x + 1} \right) = 1$$[/tex]

og si at [tex]$${x^2} = 1$$[/tex] eller [tex]$$\left( {x + 1} \right) = 1$$[/tex]

Kan noen kjapt si hvorfor jeg ikke kan gjøre noen av disse alternativene?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... olve+for+x

Det ser ut som ligningen må løses ved å bruke Newtons metode!

[Nebuchadnezzar]

Jeg vet hvordan slike likninger skal angripes, og det er godt over videregående nivå. Den "beste" måten er noen frekke substitusjoner, før en benytter seg av noen trigonometriske identiteter.

Tror jeg står i rottmann, dog usikker på sidetall.

Står litt på det dokumentet jeg skriver på, uten at jeg går altfor mye inn i detalj på det.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=422006

Her står det en fremgangsmåte, dog kan ikke du bruke denne. Fordi likningen din har en reell rot og ikke tre. Men det er noe alla det samme en bruker. Bare litt annereledes.

La ut en link til et 50siders dokument, hvor jeg gjennomgår omtrent alt som har med faktorisering av polynomer. og en haug smarte triks. Ta en titt om du har tid :p

http://www.2shared.com/document/XXYIFlI ... kebok.html

[Razzy]

Jeg vet hvordan slike likninger skal angripes, og det er godt over videregående nivå. Den "beste" måten er noen frekke substitusjoner, før en benytter seg av noen trigonometriske identiteter.

Tror jeg står i rottmann, dog usikker på sidetall.

Står litt på det dokumentet jeg skriver på, uten at jeg går altfor mye inn i detalj på det.

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 6&t=422006

Her står det en fremgangsmåte, dog kan ikke du bruke denne. Fordi likningen din har en reell rot og ikke tre. Men det er noe alla det samme en bruker. Bare litt annereledes.

La ut en link til et 50siders dokument, hvor jeg gjennomgår omtrent alt som har med faktorisering av polynomer. og en haug smarte triks. Ta en titt om du har tid :p

http://www.2shared.com/document/XXYIFlI ... kebok.html

Det skal jeg gjøre og tusen takk!

Kom frem til et bra svar med bruk av Newtons metode (beveger oss igjen over Vidregående nivå - beklager, men for et luksusproblem!)

Vi danner [tex]$${\rm{f}}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1$$[/tex] som gir [tex]$${\rm{f^\prime}}\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$$[/tex].

Vi velger også [tex]$${x_0} = 1$$[/tex] som startverdi.

Newtons metode gir derfor:

[tex]$$n = 0:\;\;\;\;{x_1} = 1 - {{{\rm{f}}\left( 1 \right)} \over {{\rm{f^\prime}}\left( x \right)}} = 1 - {{{{\left( 1 \right)}^3} + {{\left( 1 \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( 1 \right)}^2} + 2\left( 1 \right)}} \approx 0.756818$$[/tex]

[tex]$$n = 1:\;\;\;\;{x_2} = 0.756818 - {{{{\left( {0.756818} \right)}^3} + {{\left( {0.756818} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.756818} \right)}^2} + 2\left( {0.756818} \right)}} \approx 0.754881$$[/tex]

[tex]$$n = 3:\;\;\;\;{x_3} = 0.754881 - {{{{\left( {0.754881} \right)}^3} + {{\left( {0.754881} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.754881} \right)}^2} + 2\left( {0.754881} \right)}} \approx 0.754877$$[/tex]

Den siste verdien er veldig lik det Wolfram gir meg:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... olve+for+x