Newtons metode - rep

[Razzy]

Løsningsforslag:


Vi danner [tex]$${\rm{f}}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1$$[/tex] som gir [tex]$${\rm{f^\prime}}\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$$[/tex].

Vi velger også [tex]$${x_0} = 1$$[/tex] som startverdi.

Newtons metode gir derfor:

[tex]$$n = 0:\;\;\;\;{x_1} = 1 - {{{\rm{f}}\left( 1 \right)} \over {{\rm{f^\prime}}\left( x \right)}} = 1 - {{{{\left( 1 \right)}^3} + {{\left( 1 \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( 1 \right)}^2} + 2\left( 1 \right)}} \approx 0.756818$$[/tex]

[tex]$$n = 1:\;\;\;\;{x_2} = 0.756818 - {{{{\left( {0.756818} \right)}^3} + {{\left( {0.756818} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.756818} \right)}^2} + 2\left( {0.756818} \right)}} \approx 0.754881$$[/tex]

[tex]$$n = 3:\;\;\;\;{x_3} = 0.754881 - {{{{\left( {0.754881} \right)}^3} + {{\left( {0.754881} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.754881} \right)}^2} + 2\left( {0.754881} \right)}} \approx 0.754877$$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... olve+for+x

Har jeg nå oppgitt en verdi som er "godtatt" med tanke på at feilen skal være mindre enn 1*10^-3?

Også lurte jeg på om dere forstår hva han mener med tipset sitt? Er det en villedning manøver?

[mstud]

Løsningsforslag:


Vi danner [tex]$${\rm{f}}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1$$[/tex] som gir [tex]$${\rm{f^\prime}}\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$$[/tex].

Vi velger også [tex]$${x_0} = 1$$[/tex] som startverdi.

Newtons metode gir derfor:

[tex]$$n = 0:\;\;\;\;{x_1} = 1 - {{{\rm{f}}\left( 1 \right)} \over {{\rm{f^\prime}}\left( x \right)}} = 1 - {{{{\left( 1 \right)}^3} + {{\left( 1 \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( 1 \right)}^2} + 2\left( 1 \right)}} \approx 0.756818$$[/tex]

[tex]$$n = 1:\;\;\;\;{x_2} = 0.756818 - {{{{\left( {0.756818} \right)}^3} + {{\left( {0.756818} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.756818} \right)}^2} + 2\left( {0.756818} \right)}} \approx 0.754881$$[/tex]

[tex]$$n = 3:\;\;\;\;{x_3} = 0.754881 - {{{{\left( {0.754881} \right)}^3} + {{\left( {0.754881} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.754881} \right)}^2} + 2\left( {0.754881} \right)}} \approx 0.754877$$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... olve+for+x

Har jeg nå oppgitt en verdi som er "godtatt" med tanke på at feilen skal være mindre enn 1*10^-3?

Også lurte jeg på om dere forstår hva han mener med tipset sitt? Er det en villedning manøver?

Nå må jeg visst være litt streng med deg Setter du x0=1 Husker du at du igår (Var det i oppgave b) ?) skulle vise at [tex]x_0[/tex] lå mellom 3/4 og 1 ?

Det som gir den helt nøyaktige verdien av x_0 er grafisk løsning av x^3+x^2=1. Altså at du finner skjæringspunktet mellom f(x)=x^3+x^2 og y=1... x-verdien for skjæringspunktet er x0 !!!

Vet ikke om det er akkurat slik det er tenkt du skal gjøre i oppgaven, da, men det er nå i alle fall en måte å gjøre det på, tror ikke helt jeg ser hvordan tipset kan brukes til å finne en "godkjent" verdi for x_t ... Må ærlig innrømme at tipset hans ikke tipser meg om noe som helst, men det kan jo hende at et annet hode ville få en lys ide av det

[Razzy]

Løsningsforslag:


Vi danner [tex]$${\rm{f}}\left( x \right) = {x^3} + {x^2} - 1$$[/tex] som gir [tex]$${\rm{f^\prime}}\left( x \right) = 3{x^2} + 2x$$[/tex].

Vi velger også [tex]$${x_0} = 1$$[/tex] som startverdi.

Newtons metode gir derfor:

[tex]$$n = 0:\;\;\;\;{x_1} = 1 - {{{\rm{f}}\left( 1 \right)} \over {{\rm{f^\prime}}\left( x \right)}} = 1 - {{{{\left( 1 \right)}^3} + {{\left( 1 \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( 1 \right)}^2} + 2\left( 1 \right)}} \approx 0.756818$$[/tex]

[tex]$$n = 1:\;\;\;\;{x_2} = 0.756818 - {{{{\left( {0.756818} \right)}^3} + {{\left( {0.756818} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.756818} \right)}^2} + 2\left( {0.756818} \right)}} \approx 0.754881$$[/tex]

[tex]$$n = 3:\;\;\;\;{x_3} = 0.754881 - {{{{\left( {0.754881} \right)}^3} + {{\left( {0.754881} \right)}^2} - 1} \over {3{{\left( {0.754881} \right)}^2} + 2\left( {0.754881} \right)}} \approx 0.754877$$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x% ... olve+for+x

Har jeg nå oppgitt en verdi som er "godtatt" med tanke på at feilen skal være mindre enn 1*10^-3?

Også lurte jeg på om dere forstår hva han mener med tipset sitt? Er det en villedning manøver?

Nå må jeg visst være litt streng med deg Setter du x0=1 Husker du at du igår (Var det i oppgave b) ?) skulle vise at [tex]x_0[/tex] lå mellom 3/4 og 1 ?

Det som gir den helt nøyaktige verdien av x_0 er grafisk løsning av x^3+x^2=1. Altså at du finner skjæringspunktet mellom f(x)=x^3+x^2 og y=1... x-verdien for skjæringspunktet er x0 !!!

Vet ikke om det er akkurat slik det er tenkt du skal gjøre i oppgaven, da, men det er nå i alle fall en måte å gjøre det på, tror ikke helt jeg ser hvordan tipset kan brukes til å finne en "godkjent" verdi for x_t ... Må ærlig innrømme at tipset hans ikke tipser meg om noe som helst, men det kan jo hende at et annet hode ville få en lys ide av det

Den [tex]$${x_0}$$[/tex] verdien jeg har brukt for å regne ut det bestemte integralet ved bruk av Newtons metode har ingenting med den andre [tex]$${x_0}$$[/tex] verdien du refererer til.

Det var nok bare uheldig at disse to het det samme.

Jeg er helt enig i din tolking av tipset til foreleseren min! Føler nesten det er bedre å få tips, enn å få et tips man ikke forstår?

Da føler man seg hvertfall på villspor!

NB: Takk for svar mstud