Romfigurer

[Saniii]

Her er ei oppgåve eg slit litt med; hadde vore kjekt med litt hjelp!

Skjæringskurva mellom flata x[sup]2[/sup] + y[sup]2[/sup] + z[sup]2[/sup] - 64 = 0 og planet 2x + 2y - z = 18 er ein sirkel. Finn sentrum og radius til denne sirkelen.

Fant med litt om og men at radiusen i denne sirkelen må vere 5,29. Men korleis finn eg sentrum?

[Vektormannen]

Hvordan fant du radius til sirkelen? Du kan kanskje få bruk for noe du gjorde for å finne den.

Det du i alle fall kan gjøre her er å finne hvor langt planet er fra sentrum i kuleflaten. Er du enig i at sentrumspunktet i sirkelen må ligge i denne avstanden fra sentrum til kula, og at vektoren fra sentrum av kula til dette punktet må være parallell med normalvektoren til planet?

[Nebuchadnezzar]

Lager du også en grov skisse, så blir det kanskje litt lettere å forstå det vektormannen sier =)

[Saniii]

Fant radiusen ved å finne avstanden fra sentrum til plantet og så tenke at radiusen til kula, avstanden D og radiusen til sirkelen (a) danner en rettvinklet trekant. ( a[sup]2[/sup]2 = r^2 - D^2).

Er enig i det, men skjønner ikke hvordan jeg skal formulere det, om du skjønner hva jeg mener :)[/sup]

[Vektormannen]

Du vet at punktet du er ute etter ligger en avstand [tex]6[/tex] fra sentrum, og du vet i hvilken retning fra sentrum det ligger (nemlig den retningen normalvektoren peker.) Så du vet at [tex]\vec{SP} = k\vec{n}[/tex], der S er sentrum i kula og P er sentrum til sirkelen i planet. Hvis du kan finne konstanten k så vet du koordinatene til P!

EDIT: beklager, blandet radien (som er [tex]\sqrt{28}[/tex]) med avstanden fra sentrum til sirkelens sentrum (som er 6)!

[Saniii]

Tusen takk :D Forsto den no ^^