Forventningsverdi - Kaste 2 terninger flere ganger?

[j-matte]

Hei,

Prøver å finne ut forventningsverdien E(X) til følgende:
- Har to terninger, begge med 6 sider (1-6)
- Hva er E(X) til hver av gangene hvis jeg kaster terningene 1 gang. Hva hvis jeg begge to ganger, begge begge fire ganger osv. opp til 10 ganger
- Hva er E(X) til hver av gangene hvis jeg kaster 2 terninger først. Også 3 terningkast, også 4, også 5, opp til 10? (Er antakeligvis det samme).

Takk for all hjelp!

[Janhaa]

For en terning gjelder:
[tex]\text x kan variere fra 1 til 6, dvs ant sider[/tex]
[tex]\text Sannsynligheten, P, er 1/6 i hver tilfelle[/tex]

[tex]\mu_1=1*\frac{1}{6}\,+\,2*\frac{1}{6}\,+\,...\,+\,6*\frac{1}{6}\,=\,3,5[/tex]
==========
For to terninger gjelder:
sett opp en matrise med x i kolonne og rad. Adder i hvert tilfelle.
[tex]\mu_2=2*\frac{1}{36}\,+\,3*\frac{2}{36}\,+\,...\,+\,12*\frac{1}{36}\,=\,7[/tex]

[Janhaa]

forresten så er også

[tex]\bar x_1=\mu_1=\frac{1+6}{2}=3,5[/tex]
og
[tex]\bar x_2=\mu_2=\frac{2+12}{2}=7[/tex]

[j-matte]

Jeg fikk følgende bilde av noen. Kan noen forklare hvordan de har klart å komme med verdiene?

[Janhaa]

for 2 terninger:

[tex]\text P(sum=2)=\frac{1}{36}=0,0277\approx 2,8 \percent[/tex]

[tex]\text P(sum=3)=\frac{2}{36}=0,0555\approx 5,6 \percent[/tex]
.
.
.

[tex]\text P(sum=12)=\frac{1}{36}=0,0277\approx 2,8 \percent[/tex]

[tex]\text P(sum=11)=\frac{2}{36}=0,0555\approx 5,6 \percent[/tex]

[j-matte]

Den første raden skjønner jeg. Tabellen skal være laget med basis i at det er 2 terninger, derfor er sannsynlighetene for dem på første linja. Det jeg ikke forstår er de resterende verdiene og hvordan de har kommet frem til dem...