matematikk.net

Hallo nytt medlem på forumet. har brukt det mye til å kike, men aldri deltatt aktiv.

lurer på om noen hadde kunne hjulpet meg med min store fiende diff. ligninger

antar at det egentlig er en lett oppgave men står ganske fast desverre

oppgave løs diff. ligning

y'-(2/x)y=((1+x)/(1-x)) , 0<x<1

oppgaven kommer fra bygg.ing

Er du kjent med integrerende faktor-metoden? I såfall, hva blir integrerende faktor her?

ut i fra den boken eg bruker har eg kommet frem til at eg må lage en generell løsning ved å se på X/2 og videre bruke produkt regel for å komme meg videre. er dette jeg prøver på no. er jeg inne på noe?

altså integrere 2/x = 2logx så gange med e.

som sagt er ganske lost i dette. kriger meg gjennom et eksempel i boken

Du er inne på noe. Du bør som du sier ta å integrere -2/x og gange med e opphøyd i dette (ikke ganget med!)

Du ganger altså ligningen tvers igjennom med [tex]e^{-2\ln x} = e^{\ln x^{-2}} = \frac{1}{x^2}[/tex]. Hva får du da?

altså ganger hele ligningen med (1/x^2)

dvs (y'/x^2)-(xy/2x^2))=((x+1)(x-1)/(x-1)x^2))
= (x^2-1^2)/(x-1)x^2

har sett så mye på denne oppgaven, at det er litt graut i hode nå desverre

Det er ikke helt riktig, på venstre side får du:

[tex]y^\prime \cdot \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x}y \cdot \frac{1}{x^2}[/tex].

Det må du gjenkjenne som

[tex]y^\prime \cdot \frac{1}{x^2} - \frac{2}{x^3} y = y^\prime \cdot \frac{1}{x^2} + y \cdot \left(\frac{1}{x^2}\right)^\prime[/tex]

Kan du bruke produktregelen baklengs på det?

Latex kurrerer gruff i hodet

[tex]y^{\prime}-\frac{2}{x} y=\frac{1+x}{1-x}[/tex]

[tex] \exp \left( \int - \frac{2}{x} dx \right) \, = \, e^{- 2\ln x} \, = \, e^{\ln \left(1/x^2\right)} = \frac{1}{x^2} [/tex]

[tex] \frac{1}{x^2} \cdot y^{\prime}- \frac{1}{x^2} \cdot \frac{2}{x} y = \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)[/tex]

[tex]\left( y \cdot \frac{1}{x^2}\right)^{\tiny\prime}= \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+x}{1-x} \right)[/tex]

[tex]\ y \cdot \frac{1}{x^2} \, = \, \int \frac{1}{x^2} \left( \frac{1+x}{1-x} \right) dx [/tex]

Integreringen får du ta deg av =)

off ser nå at i min bok har eg skrevet ned ligningen feil med (x/2)y i stedet for (2/x)y derfor fikk eg så merkelig svar håper eg skal prøve meg på omvendt produkt regel no. det begynner muligens å gå opp et bittelite lys for meg no.

men utfra det jeg kan se i boken ganger de ikke inn 1/x^2 med hele ligningen.

de setter den til u(x) og sier at y = u(x)*v(x) der v(x) er en ukjent vi må finne.

Så bruker de produktregelen baklengs. for å finne y..

skal nå prøve meg litt frem, og se om det virkelig har gått opp et lite lys

off ser nå at i min bok har eg skrevet ned ligningen feil med (x/2)y i stedet for (2/x)y derfor fikk eg så merkelig svar håper eg skal prøve meg på omvendt produkt regel no. det begynner muligens å gå opp et bittelite lys for meg no.

men utfra det jeg kan se i boken ganger de ikke inn 1/x^2 med hele ligningen.

de setter den til u(x) og sier at y = u(x)*v(x) der v(x) er en ukjent vi må finne.

Så bruker de produktregelen baklengs. for å finne y..

skal nå prøve meg litt frem, og se om det virkelig har gått opp et lite lys

jaja, etter litt nett problemer og andre forstyrrelser har eg omsider kommet frem til et "svar" har ingen tro på det selv men men.

kom hvertfall frem til at integralet av (1+x)/((1-x)x^2) ble

-2ln(x-1)+2ln(x)-1/x + c

ganget hele dette med u(x) som var x^2

x^2(ln(x-1)^-2+ln(x^2)-1/x+C / e

x^2(1/(x-1)^2+x^2-e^1/x+e^c)

har sånn ca null tro på mitt svar, men med litt flakts er det nok til å få prøve seg på eksamen

takker for hjelp

blir vel kanskje mest mas fra min side,. sorry. men har noen timer i morgen før den skal inn. så om noen kanskje vil guide meg litt videre hadde eg satt pris på det