Kostnadfunksjon: Grensekostnad og optimal enhetskostnad

Gjest · 27/09-2005 18:59

Hvis jeg har en kostnadsfunksjon f.eks:
K(x)=0.01x^2+200x+10^5

Hvis jeg skal avgjøre ved derivasjon hvilket produksjonstall som gir lavest enhetskostnad, hva gjør jeg da?

Jeg har derivert, men fikk da K'(x)=0.02x+200 som jeg ikke skjønner noe av. Jeg skjønner hva den deriverte sier, men ikke om enhetskostnaden. Sikkert et dumt spørsmål, men men.

Likedan skal jeg finne et utrykk for grensekostnaden som funksjon av x.

Finnes det noe formel for dette? D gjør d helt sikkert, men noen som gidder å gi dem til meg?

På forhånd takk...

Gjest · 27/09-2005 20:23

Enhetskostnaden E(x) er gitt ved formelen E(x)=K(x)/x=0.01x+200+10[sup]5[/sup]/x. Deriverer du denne funksjonen, finner du at E´(x)=0,01-10[sup]5[/sup]/x[sup]2[/sup]. Så E´(x)=0 når x=1000[rot]10[/rot].[rot][/rot], dvs. x=3162 (har rundet av til nærmeste naturlige tall). Denne produksjonsmengden gir altså lavest enhetskostnad.

Grensekostnaden er definert som den deriverte av K(x), altså K´(x).

Gjest · 28/09-2005 22:25

glemte du en X der? 0.01x+200+10^5? litt derivert og noe ikke?

Den skjønte jeg ikke... Ellers, takk for formelen..

Gjest · 29/09-2005 13:14

E(x) = K(x) dele på x

det er ikke det samme som å derivere derfor er det noen x-er som faller bort (i de to første leddene toror jeg det var) og det siste blir 10^5/x

Gjest · 29/09-2005 13:39

Ahh... Nå skjønte jeg det...

Gjest · 01/10-2005 17:31

hvor fikk du -10^5? blir d ikke +10^5?

Gjest · 01/10-2005 20:11

Minustegnet kommer fra derivasjonen av 1/x. Det er nemlig slik at (1/x)´ = (x[sup]-1[/sup])´= -1x[sup]-1-1[/sup] = -x[sup]-2[/sup] = -1/x[sup]2[/sup]. Dette innebærer at (10[sup]5[/sup]/x)´ = -10[sup]5[/sup]/x[sup]2[/sup].

Gjest · 02/10-2005 14:51

TUsen takk... Men d) om d gir samme tall som b)? gjør d d, og er d realistisk? Etter mine beregninger er d samme tall, men ikke realistisk... Hva mener du/dere?