Sliter litt med en ligning

[helgemol]

Hei jeg sliter litt med denne:
exp(-2000/R)+exp(1000/R) = 2

Har løst det numerisk, men vil gjerne se den analytiske løsningen.

Svaret skal for øvrig være:

R = -1000/(log(2)+log(1+SQRT(5)))

Sliter litt med å finne fremgangsmåte, mulig jeg bare er trøtt, men anyone?

[Nebuchadnezzar]

[tex]\large e^{-\frac{2000}{R}} + e^{\frac{1000}{R}} \, = \, 2[/tex]

[tex]u \, = \, \frac{1000}{R} [/tex]

[tex]\large e^{-2u} + e^{u} \, = \, 2[/tex]

[tex]\large \frac{1}{e^{2u}} \cdot e^{2u} + e^{u} \cdot e^{2u} \, = \, 2 \cdot e^{2u}[/tex]

[tex]e^{3u} - 2 \cdot e^{2u} + 1 \, = \, 0[/tex]

[tex]\left(e^{u}\right)^3 - 2 \cdot \left( e^{u} \right) ^2 + 1 \, = \, 0[/tex]

Så gjør du enda en smart substitusjon, løser likningen, og setter tilbake...

[drgz]

Sett u = exp(1000/R) og løs tredjegradsligningen mht u.

[helgemol]

Jeg takker og bukker.