dobbel ulikhet - spørsmål ang. eksempel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Leser litt i en calculus-bok for tiden, har et spørsmål ang. hva som egentlig blir gjort fra en linje til den neste.

[tex]1.99<\frac 1{x} < 2.01[/tex] (Take reciprocals and reverse the inequality).

[tex]\frac 1{2.01} < x < \frac 1{1.99}[/tex]

Fra vgs. var jeg vant med å dele opp slike ulikheter i 2, og så regne ut, men det er jo ikke det som blir gjort her.

Spørsmålet blir altså, hva er det som egentlig blir gjort her? Hvordan stemmer ulikheten fortsatt når en "bytter" om på hva som er ^{-1} ?
Ser forsåvidt hva som skjer, tror jeg, men ville gjerne ha en forklaring på hvordan det "går an"...

I grunnen et banalt spørsmål, men av og til "henger jeg meg opp" i detaljene i et eksempel på utregning av noe som egentlig er mer avansert i sin helhet...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

tja, du kan jo dele opp i to ulikheter her og. Opphøye begge sider i -1. også sette sammen igjen. Da ser jo du at du får samme resultat

I praksis kan vi si at vi bare snur alle ulikhetene når vi snur brøkene.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Nebuchadnezzar wrote:tja, du kan jo dele opp i to ulikheter her og. Opphøye begge sider i -1. også sette sammen igjen. Da ser jo du at du får samme resultat

I praksis kan vi si at vi bare snur alle ulikhetene når vi snur brøkene.
Ja, sikkert meg som overkompliserer ting litt ...
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:
Contact Vektormannen

Forutsatt at a > 0, b > 0 og c > 0: [tex]a < c < b \ \Leftrightarrow \ c > a \ \wedge \ c < b \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{c} < 1 \ \wedge \ \frac{b}{c} > 1 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{c} < \frac{1}{a} \ \wedge \ \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Top
mstud
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 825
Joined: 14/02-2011 15:08
Location: Matteboken (adresse kun gyldig i semesteret) :)

Vektormannen wrote:Forutsatt at a > 0, b > 0 og c > 0: [tex]a < c < b \ \Leftrightarrow \ c > a \ \wedge \ c < b \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{c} < 1 \ \wedge \ \frac{b}{c} > 1 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{c} < \frac{1}{a} \ \wedge \ \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}[/tex].
Noe slikt jeg var ute etter, ja. og hvis c=1/x, så blir jo 1/c=x ...

Og når 1/x>1.99 må jo den være større enn 0 i dette tilfellet.

Flott!
Det er bedre å stille et spørsmål og ikke få et svar, enn å ikke stille et spørsmål og ikke få et svar.

Det aller beste er enten:
å stille et spørsmål og få et svar
eller
å ikke stille et spørsmål og få et svar.
Top
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:
Contact Vektormannen

Stemmer det! :)
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Top
Post Reply

Return to “Høyskole og universitet”