matematikk.net

Leser litt i en calculus-bok for tiden, har et spørsmål ang. hva som egentlig blir gjort fra en linje til den neste.

[tex]1.99<\frac 1{x} < 2.01[/tex] (Take reciprocals and reverse the inequality).

[tex]\frac 1{2.01} < x < \frac 1{1.99}[/tex]

Fra vgs. var jeg vant med å dele opp slike ulikheter i 2, og så regne ut, men det er jo ikke det som blir gjort her.

Spørsmålet blir altså, hva er det som egentlig blir gjort her? Hvordan stemmer ulikheten fortsatt når en "bytter" om på hva som er ^{-1} ?
Ser forsåvidt hva som skjer, tror jeg, men ville gjerne ha en forklaring på hvordan det "går an"...

I grunnen et banalt spørsmål, men av og til "henger jeg meg opp" i detaljene i et eksempel på utregning av noe som egentlig er mer avansert i sin helhet...

tja, du kan jo dele opp i to ulikheter her og. Opphøye begge sider i -1. også sette sammen igjen. Da ser jo du at du får samme resultat

I praksis kan vi si at vi bare snur alle ulikhetene når vi snur brøkene.

Nebuchadnezzar wrote:tja, du kan jo dele opp i to ulikheter her og. Opphøye begge sider i -1. også sette sammen igjen. Da ser jo du at du får samme resultat

I praksis kan vi si at vi bare snur alle ulikhetene når vi snur brøkene.

Ja, sikkert meg som overkompliserer ting litt ...

Forutsatt at a > 0, b > 0 og c > 0: [tex]a < c < b \ \Leftrightarrow \ c > a \ \wedge \ c < b \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{c} < 1 \ \wedge \ \frac{b}{c} > 1 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{c} < \frac{1}{a} \ \wedge \ \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}[/tex].

Vektormannen wrote:Forutsatt at a > 0, b > 0 og c > 0: [tex]a < c < b \ \Leftrightarrow \ c > a \ \wedge \ c < b \ \Leftrightarrow \ \frac{a}{c} < 1 \ \wedge \ \frac{b}{c} > 1 \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{c} < \frac{1}{a} \ \wedge \ \frac{1}{c} > \frac{1}{b} \ \Leftrightarrow \ \frac{1}{b} < \frac{1}{c} < \frac{1}{a}[/tex].

Noe slikt jeg var ute etter, ja. og hvis c=1/x, så blir jo 1/c=x ...

Og når 1/x>1.99 må jo den være større enn 0 i dette tilfellet.

Flott!

Stemmer det!