Periodisk funksjon

[Francis]

Hei alle sammen!

Jeg har løst en likning og fått ut at y = e^(-cos t + c)
Læreboka sier egentlig ikke så mye om periodiske funksjoner, er det noen som har noen tips til hvordan jeg viser at denne er periodisk?

[Vektormannen]

Hvis en funksjon er periodisk så skal det finnes et tall T som er slik at [tex]f(x) = f(x + T)[/tex] for alle x. T kalles da funksjonens periode, og er det minste slike tall.

I funksjonen din så har du en periodisk funksjon i eksponenten, nemlig cosinus. Hvilken periode har den?

[Francis]

Så da blir perioden 2π?

[Vektormannen]

Ja, for hva blir [tex]y(t + 2 \pi)[/tex] lik?

[Francis]

Så den er lik e^(-cos t + c)?

[Vektormannen]

Ja, [tex]y(t + 2\pi) = e^{-\cos(t + 2 \pi) + c} = e^{-\cos t + c} = y(t)[/tex]. Altså er [tex]y(t+2\pi) = y(t)[/tex], så funksjonen er periodisk.