matematikk.net

Hei alle sammen!

Jeg har løst en likning og fått ut at y = e^(-cos t + c)
Læreboka sier egentlig ikke så mye om periodiske funksjoner, er det noen som har noen tips til hvordan jeg viser at denne er periodisk?

Hvis en funksjon er periodisk så skal det finnes et tall T som er slik at [tex]f(x) = f(x + T)[/tex] for alle x. T kalles da funksjonens periode, og er det minste slike tall.

I funksjonen din så har du en periodisk funksjon i eksponenten, nemlig cosinus. Hvilken periode har den?

Så da blir perioden 2π?

Ja, for hva blir [tex]y(t + 2 \pi)[/tex] lik?

Så den er lik e^(-cos t + c)?

Ja, [tex]y(t + 2\pi) = e^{-\cos(t + 2 \pi) + c} = e^{-\cos t + c} = y(t)[/tex]. Altså er [tex]y(t+2\pi) = y(t)[/tex], så funksjonen er periodisk.