Rot med rasjonale likninger og nevnere.

[kaffekjele]

2(x+3/2)-1=2+7/4x (det siste leddet skal være sjufjærdedels x, ikke sju over 4x)

Jeg roter med utregningene og fellesnevner her.
I boka står det at man skal multiplisere med fellesnevneren og forkorte(for å bli kvitt brøkene antar jeg).

Her er vel fellesnevneren 4, men for å bli kvitt 3/2 må jeg jo multiplisere med 2 og så stryke 2 over og under brøkstreken(iallefall hvis jeg skal følge det slik boka har gjort det til nå).

Skal jeg da multiplisere de resterende leddene på venstre side med 2 og leddene på høyre side med 4 slik at jeg blir kvitt brøken (7/4)x, eller skal jeg multiplisere alle leddene på høyre og venstre side med fellesnevneren 4?

Jeg har vel snart endt opp med alle mulige svar bortsett fra fasiten som sier x=0, så alle tips mottas med takk.

[malef]

Når jeg multipliserer alle leddene med 4 og slik kvitter meg med brøkene, får jeg svaret x=0.

Du må gjøre det samme på begge sider.

[Nebuchadnezzar]

I slike oppgaver så spør oppgaven deg. finn x slik at høyre og venstre side er lik. Dersom du er usikker på svaret ditt eller fasiten sitt svar så er innsetningsmetoden genial. Her bare bytter du ut x, med svaret ditt i den opprinnelige likningen(LIKning ligger litt i navnet.)

Her ser vi raskt at 0, passer. Et "triks" på slike oppgaver er å alltid prøve noen verdier før du starter. Selv har jeg en standarisert test der jeg tester -2,-1,0,1,2

Vi ønsker og få x, helt alene på ene siden. Da sier vi at likningen er løst.

Dette kan vi oppnå ved å utføre grunnleggende regneoperasjoner på hver side, som pluss minus og ganging.

[tex]2\left(x+\frac{3}{2}\right)-1=2+\frac{7}{4} x [/tex]

Er flere veier å gå for å løse oppgaven. Så lenge du ikke gjør noen regnefeil [tex]1 + 2 = sqrt{3}[/tex] for eksempel, så kan du ikke ødelegge noe.

Jeg veler å legge til -2 på begge sider, (også kjent som å trekke fra 2 fra begge sider) som første steg.

[tex]2\left(x+\frac{3}{2}\right)-1[/tex][tex]\color{blue}-2[/tex][tex]=2+\frac{7}{4} x[/tex][tex]\color{blue}-2[/tex]

[tex]2\left(x+\frac{3}{2}\right)-3=\frac{7}{4} x[/tex]

For å gjøre ting litt lettere så kan vi gange inn i parentesen, da må vi huske å gange med hvert ledd. Altså

[tex]A(B+C) = AB + AC[/tex] kan for eksempel tenke på at [tex]4(1+2) = 4 + 8= 12[/tex]

[tex]\left(2x+2 \cdot \frac{3}{2}\right)-3=\frac{7}{4} x[/tex]

Vi forenkler pittelitt og fjerner parentesene

[tex]2x+3-3=\frac{7}{4} x[/tex]

Parenteser i slike uttrykk er heller ikke spesielt skummelt, de blir bare brukt for å gjøre ting klarer. Eksempelvis så er

2( x+(3/2) ) -1 = 2 + (7/4)x

Mer leselig enn

2( x+3/2 ) -1 = 2 + 7/4x



Nå ved å bruke samme metoder som ovenfor, klarer du sikkert å løse resten av oppgaven. Håper jeg ikke tok ting for grundig. Gav dette mening? =)

[kaffekjele]

Det var akkurat en slik forklaring jeg trengte. Tusen takk begge to.

Et lite spørsmål til. Blir det som er inni parantesen regnet som ett ledd og skal ganges med fellesnevner bare en gang for å bli kvitt brøkene? Altså hvis jeg f.eks. har en parantes med (x+(1/4)) som en del av en likning, skal man da skrive (x+(1/4*4)) - altså kun gange selve brøken for å bli kvitt brøken, eller må man gange X også med 4?

[Nebuchadnezzar]

Jeg skrev jo to enkle regler ikke sant? Når du ganger, må du gjøre det på hele venstreside, og hele høyreside.

For eksempel

[tex]a + b + c + d + e = f + g + j +i +u + q + \frac{a}{t}[/tex]

ganger vi begge sider med t, får vi.

[tex]t \left( a + b + c + d + e \right) = \left( f + g + j +i +u + q + \frac{a}{t} \right) [/tex]

Ganger vi nå inn hvert ledd får vi

[tex]at + bt + ct + dt + et = ft + gt + jt +it +ut + qt + a [/tex]

Hadde vi for eksempel bare ganget noen ledd, hadde vi ikke gjort det samme på begge sider. Er egentlig bare to regler en må huske på slike stykker, og begge er enkle og logiske

1. ALLTID gjør det samme på begge sider av liketstegnet, og på hele venstre og høyre side. Ganger du, gang alt, deler du del alt.

[tex]A(B+C+D) = AB + AC + AD[/tex]

2. Parenteser parenteser pareneteser. Er du usikker på hva som hører sammen, søeng på noen parenteser, du kan aldri få for mange.

[kaffekjele]

Ja jeg tror jeg har en tendens til å gjøre ting vanskeligere enn det er, men nå stemmer iallefall mine utregninger overens med fasiten. Tusen takk for at du tok deg tid til å forklare.