matematikk.net

Står fast på oppg 5 d) er det noen som har tips?

Oppgave 5
Hjørnene i firkanten ABCD har koordinatene A (-3 ,1) , B (3 , -2) , C (6 , -1) og
D (-2 , 3) .

a Finn alle sidene og vinklene i □ABCD ved regning.

b Forklar at □ABCD er et trapes.

c Bestem arealet av □ABCD.

Diagonalene i □ABCD skjærer hverandre i et punkt S.

d Begrunn at OS =OA+k *AC, der O er origo og k er et reelt tall.

e Finn koordinatene til S ved regning.

Midtpunktene på AB, BC, CD og DA kaller vi henholdsvis E, F, G og H.

f Bestem koordinatene til E, F, G og H.

g Vis at □EFGH er et parallellogram.

h Undersøk om S ligger på noen av diagonalene i □EFGH.

Velkommen til forumet!

d) Tegn en figur så tror jeg alt blir mye klarere. [tex]\vec{OA}[/tex] er en vektor som peker fra origo til A. Er du med at hvis du så legger til en vektor som peker i samme retning som [tex]\vec{AC}[/tex] så vil du komme til S? AC er jo en av diagonalene, så skjæringspunktet mellom diagonalene må jo ligge et sted på den linja.

Hei!

Holder på den samme oppgaven og sliter litt på e)

Så langt har jeg komt fram til to likninger for [tex]\vec{OS}[/tex]

[tex]\vec{OS}=\vec{OA}+k \cdot \vec{AC}[/tex]
[tex]\vec{OS}=[-3,1] + [9k,-2k] [/tex]

[tex]\vec{OS}=\vec{OB}+t \cdot \vec{BD}[/tex]
[tex]\vec{OS}=[3,-2] + [-5t,5t] [/tex]

kan være jeg er helt fjern nå men finner ikke ut hvordan jeg skal fortsette, noen tips?

Nå har du funnet to uttrykk for vektoren som peker fra fra O til S. Disse to uttrykkene må være like, så du må ha at [tex][-3,1] + [9k, -2k] = [3,-2] + [-5t,5t][/tex]. Kan du bruke dette til å finne k (og eller t)?

Selvfølgelig kan jeg det...

Takk for hjelpen!

Trenger hjelp med oppgave 5H?
Hvordan skal jeg vise dette ved regning? Eller må jeg bare tegne?