SANNSYNLIGHET FOR PIN-KODER! HJELP!

[Skjerve]

Hei! Er det noen som kan hjelpe meg? Har tentamen i matematikk S1 på tirsdag, og jobber med tidligere tentamener, blant annet fra høsten 2010.

Oppgave 9:
En mobiltelefon har en PIN-kode som du må taste inn for hver gang telefonen har vært avslått. Poenget med det er å sikre at ingen andre kan bruke telefonen dit.
En PIN-kode består av fire sifre som kan være 0,1,2,3,4,5,6,7,8 eller 9.
a) Hvor mange forskjellige PIN-koder finnes det?

Mia må bytte PIN-koden på mobilen sin.
b) Hvor mange forskjellige PIN-koder kan hun velge mellom hvis alle sifrene skal være forskjellige?

Når en telefon har vært avslått, har du tre forsøk på å taste inn riktig PIN-kode. Hvis du taster feil PIN-kode tre ganger, blir SIM-kortet sperret.

Felix husker at PIN-koden hans består av sifrene 3,5,7 og 9, men husker ikke rekkefølgen de står i.
c) Hva er sannsynligheten for at SIM-kortet hans blir sperret hvis han prøver seg med tilfeldige rekkefølger for de fire sifrene?


På forhånd takk

[Hoksalon]

En PIN-kode består av fire tall. Det er 10 muligheter for hvert tall. Hvor mange blir det tilsammen?

Om tallene skal være forskjellige, hvor mange tall kan være i "tall 1"? Hvor mange tall er mulige i "tall 2" om du ikke kan bruke tallet du brukte i "tall 1"? Slik gjør du det i "tall 3" og "tall 4" også.

I oppgave c, kan du finne ut antall mulige koder som kan bli satt opp av de fire tallene. Dette er alle mulige kombinasjoner. Om hun har bare et forsøk, så vil vel dette være rimelig greit å regne ut.

[Skjerve]

En PIN-kode består av fire tall. Det er 10 muligheter for hvert tall. Hvor mange blir det tilsammen?

Om tallene skal være forskjellige, hvor mange tall kan være i "tall 1"? Hvor mange tall er mulige i "tall 2" om du ikke kan bruke tallet du brukte i "tall 1"? Slik gjør du det i "tall 3" og "tall 4" også.

I oppgave c, kan du finne ut antall mulige koder som kan bli satt opp av de fire tallene. Dette er alle mulige kombinasjoner. Om hun har bare et forsøk, så vil vel dette være rimelig greit å regne ut.

Tusen takk!
men forsto ikke helt oppg 9c? Kan du forklare litt nærmere?

[Kork]

c)
Her mener jeg du kan bruke formelen for hypergeometrisk sannsynlighet. Du vil jo ha en mengde på 4*3*2*1 mulige utfall, der 1 er riktig. Altså vil gruppe A ha ett element, gruppe B vil ha 24-1=23 elementer. Du vil finne sannsynligheten for å trekke tre elementer fra gruppe B.

Tror jeg da ^^

edit: store A og B bokstaver

[Skjerve]

c)
Her mener jeg du kan bruke formelen for hypergeometrisk sannsynlighet. Du vil jo ha en mengde på 4*3*2*1 mulige utfall, der 1 er riktig. Altså vil gruppe A ha ett element, gruppe B vil ha 24-1=23 elementer. Du vil finne sannsynligheten for å trekke tre elementer fra gruppe B.

Tror jeg da ^^

edit: store A og B bokstaver

I fasiten står det at svaret skal være 0,875=87,5%

[Kork]

Vi vet at Felix kan taste inn 4P4=24 (se formelsamlingen for nPr) forskjellige koder.

Vi vet også at bare en av disse er rett.

Da har vi to grupper, gruppe A med 23 element, og gruppe B med 1 element.

Visst kortet skal bli sperret må han taste feil 3 ganger.

Altså trekker(taster) han tre ganger, og du vil finne sannsynligheten for at han trekker 3 fra gruppe A (og ingen fra B).

Når du setter denne informasjonen inn i formelen for hypergeometrisk sannsynlighet så får du svaret 0,875.


I bunn og grunn er det bare antall gunstige utfall delt på antall mulige utfall, (P = g / m) men dette (synes jeg) blir vanskeligere å forholde seg til med en gang.

edit: leif