Ulikhet

[Jau]

Hei!

Sliter litt med denne ulikheten

[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+9x}{x-1}<1[/tex]

det jeg har gjort er

[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+9x}{x-1}-\frac{x-1}{x-1}<0[/tex]

[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+9x-x-(-x)}{x-1}<0[/tex]

[tex]\frac{16x^4+32x^3+24x^2+8x+1}{x-1}<0[/tex]

etter faktorisering blir det

[tex]\frac{(2x+1)^4}{x-1}<0[/tex]

så har jeg løst ulikheten med fortegnskjema:


og komt frem til
[tex]x<1[/tex]

men så taster jeg det inn på wolfram for å sjekke og der står det at
[tex]-\frac12<x<1[/tex]

hvor har jeg gjort feil?

[Vektormannen]

Hva skjer når [tex]x = -\frac{1}{2}[/tex]? Er uttrykket du har laget fortegnsskjema av mindre enn null da?

En liten kommentar til fortegnsskjemaet: Du trenger ikke å tegne opp alle faktorene i potensen. Noe som er opphøyd i fjerde vil alltid være positivt eller 0. Det kan aldri bli negtivt, så du trenger ikke tegne opp noe annet enn én linje med faktoren [tex](2x+1)^4[/tex].

EDIT: glemte å nevne det, men Wolfram gir løsningen som to intervall:

[tex]-\frac{1}{2} < x < 1[/tex]
[tex]x < -\frac{1}{2}[/tex]

[Jau]

så det betyr at når [tex]x=-\frac12[/tex] er uttrykket 0 og ellers er alt riktig?

[Vektormannen]

Ja, akkurat.

Så løsningen blir slik Wolfram skriver: [tex]-\frac{1}{2} < x < 1 \ \vee \ x < -\frac{1}{2}[/tex]. En annen skrivemåte ville vært [tex]x \in \langle \leftarrow, -\frac{1}{2} \rangle \ \cup \ \langle -\frac{1}{2}, 1\rangle[/tex] eller [tex]x \in \langle \leftarrow, 1\rangle \ \backslash \ \{-\frac{1}{2}\}[/tex]

[Jau]

Flott!

Takk for svar!