Hva vil det si at et plan står normalt på en annen vektor?

[Matematikatryll]

Har fått en oppgave der jeg vet at et plan som går igjennom Origo står normalt på en annen vektor i rommet, og det jeg lurer på. Vil dette si at det står 90 grader på den andre vektoren i rommet?

[Vektormannen]

Ja, det vil si at en hver vektor som er parallell med planet danner en vinkel på 90 grader med vektoren som står normalt på planet.

[Matematikatryll]

Jeg vet at planet går igjennom origo og at en vektor som er parallell med planet står normalt på vektoren.

Normalt = ortogonal?

Vektoren det er snakk om er er [-2, 3, -5]

Jeg vet at den vektoren * en annen vektor = 0, hvis de er ortogonale, men hvordan går jeg frem for å gjøre dette i praksis? Noen formler, eller noen gode råd? Lite informasjon i boka

EDIT:

Nå skal det riktignok sies at det er uendelig mange vektorer som er det da, men bare 1 som går igjennom origo, det jeg lurer på er om det er noen generelle råd for å skape normale/ortogonale vektorer?

Klarer oppgaven selv

[Vektormannen]

Hva er det du skal finne egentlig? Hvordan ser oppgaven ut?

Men ja, normal og ortogonal og vinkelrett betyr det samme her.

[Matematikatryll]

Finne likningen for et plan a som går gjennom O, og som står normalt på vektoren nevnt over.

Og da den står normalt på den vektoren, det vil da si at vektoren nevnt over er normalvektoren (stemmer?) Og origo er et punkt i planet

og det blir da 2x-3y+5z

[Vektormannen]

2x-3y + 5z = 0, ja. Men det stemmer det

(2x - 3y + 5z i seg selv sier jo ingenting.)

Dette kommer jo av at vi krever at alle vektorer mellom punkter i planet skal stå normalt på normalvektoren. En vektor fra O til et hvert punkt (x,y,z) i planet er [x-0, y-0, z-0] = [x,y,z]. Vi krever at denne skal stå normalt på vektoren [2,-3,5]. Det er det samme som at skalarproduktet mellom [x,y,z] og [2,-3,5] skal være 0. Alle punkter (x,y,z) som gjør at skalarproduktet blir 0 ligger da i planet. Vi får:

[tex][x,y,z] \cdot [2,-3,5] = 0 \ \Leftrightarrow \ [2x - 3y + 5z = 0[/tex]

[Matematikatryll]

Takk for hjelpen som alltid vektormannen Setter veldig pris på at du hjelper!