Derivasjon av bestemt integral

[Razzy]

[tex]$$f\left( x \right) = \int\limits_1^x {\sin \left( {1 + {1 \over t}} \right)dt} $$[/tex]

[tex]$$f^\prime\left( x \right) = \underline{\underline {\sin \left( {1 + {1 \over x}} \right)}} $$[/tex]


Jeg er med på at derivering og integrering er motsatte regne-operasjoner med unntak av en konstant.

Men hva skjer her ovenfor?


Hadde jeg fått dette om jeg integrerte, satt inn grensene og deretter derivert? (dette hadde tatt endel tid på eksamen)

[Vektormannen]

Ja, du hadde fått det hvis du hadde fått det til (men det integralet har ingen løsning du kan skrive med elementære funksjoner.) Her er det meningen at du skal bruke Analysens fundamentalteorem. Som du nevner så sier det at når man deriverer en slik funksjon som er definert som et bestemt integral hvor variabelen er en grense, får man funksjonen man har integrert tilbake.

[Razzy]

Ja, du hadde fått det hvis du hadde fått det til (men det integralet har ingen løsning du kan skrive med elementære funksjoner.) Her er det meningen at du skal bruke Analysens fundamentalteorem. Som du nevner så sier det at når man deriverer en slik funksjon som er definert som et bestemt integral hvor variabelen er en grense, får man funksjonen man har integrert tilbake.

Flott Vektormannen, jeg noterer og undersøker

[Aleks855]

Jeg hadde liknende oppgave på min egen eksamen.

Først brukte jeg fundamentalteoremet del 1, som er den raskeste måten.

Etterpå utførte jeg selve integrasjonen med grensene og fikk samme svar, etter en del regning.

Begge deler funker, men i slike oppgaver så er det som regel siktet til at man skal bruke (og vise at man forstår) analysens fundamentalteorem.

[2357]

Det kan være greit å være obs på bruk av kjerneregelen her. Du kan ta en titt på oppgave 7 her.

http://www.uio.no/studier/emner/matnat/ ... 2010_2.pdf