Finnes denne regelen?

[Aleks855]

Det gjelder logaritmer.

Finnes det en regel som gjør at man kan skrive denne likheten?

[tex]-ln(5-2\sqrt6) \ = \ ln(5+2\sqrt6)[/tex]

Altså at en negativ logaritme til et uttrykk er det samme som logaritmen til den konjugerte av uttrykket?

[Fibonacci92]

Det går i dette tilfellet fordi

[tex] (5-2\sqrt{6})(5+2\sqrt{6}) = 1 [/tex]

Ser du hvorfor den regelen du foreslår gjelder da?

[Aleks855]

Stussa litt på det, men nei. Kan ikke si jeg finner sammenhengen.

[2357]

[tex]\ln(A)=-\ln(A^{-1})[/tex]

Dette er lett å se fordi

[tex]\ln(A)=\ln(A)-\ln(1)=-(\ln(1)-\ln(A))=-\ln\big(\frac{1}{A}\big)=-\ln(A^{-1})[/tex]

[Aleks855]

Jo, regelen for logaritmen av en brøk er jeg kjent med, men ser ikke helt hvordan den relaterer i denne sammenhengen.

Den konjugerte av et uttrykk er vel ikke ekvivalent med den inverse?

[Vektormannen]

Du har generelt at [tex]-\ln(a-b) = \ln(a+b) \ \Leftrightarrow \ \ln(a+b) + \ln(a-b) = 0 \ \Leftrightarrow \ \ln[(a-b)(a+b)] = 0 \ \Leftrightarrow \ (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 = 1[/tex]. Det er klart at dette ikke gjelder generelt. Men som Fibonacci92 påpeker så gjelder det for akkurat de tallene du oppgir, siden [tex]5^2 - (2\sqrt 6)^2 = 25 - 24 = 1[/tex].