Taylorrekke

[trapes]

Hei!
Lurer litt på denne rekka:

Oppgaven er å gi taylorrekken om x=0 (Maclaurinrekken) til
$\frac{cosx-1}{x^2}$

Dette skal gjøres ut fra rekken for cos x;
$1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}$ osv

Prøvde å bare dele på $x^2$ og ta -1, men dette fungerer ikke for da får jeg jo et ledd med -1 som er delt på $x^2$ og fakulteten under det aktuelle leddet.
Noen som har råd?

[Karl_Erik]

Å dele på $x^2$ og så ta -1 er nok ikke så lurt, for om du ser en gang til på funksjonen du skulle ha Maclaurinrekken til skal dette skje i andre rekkefølgen. Ta først -1, og så del på $x^2$, så blir nok leddene greiere.

[trapes]

Ja, var egentlig det jeg mente

$1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}$
Men hvis vi f.eks. ser på det andre leddet så får vi:

$\frac{x^2-1}{2!\ast x^2}$

Altså får vi:

$0.5-\frac{1}{2!\ast x^2}$
Men ifølge fasit skal det bli bare -0.5 (altså 1 delt på 2!) Tenker jeg helt feil her?

[Vektormannen]

Her ser det ut som du tenker litt feil ja. Se på det Karl Erik skreiv. Hvor har du det fra at det andre leddet blir $x^2-1$?

Du har at Taylorrekken til cos(x) er $1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-...$. Da må Taylorrekken til cos(x) - 1 være $-1+1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-...=-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-...$. Er du med på det?

Når du så deler hele sulamitten på $x^2$ så får du $\frac{\cos x-1}{x^2}=-\frac{x^2}{2!x^2}+\frac{x^4}{4!x^2}-...$.

[trapes]

Okei, så -1 skal trekkes fra hele rekka (summen av rekka), og ikke hvert ledd? Isåfall skjønner jeg hva du mener

[trapes]

Herrlighet, nå skjønner jeg!
Taylorrekka erstatter selvfølgelig cos x, og dermed tar man -1 fra rekka før man deler. Selvfølgelig!
Tusen takk for hjelpa

[Nebuchadnezzar]

Eksamen i over i morgen ? Lykke til <3 !

[trapes]

Jepp, matte 1, men regner med du skjønte det ut fra hjertet

[trapes]

Takk forresten!

[Vektormannen]

Til det spørsmålet du hadde ovenfor: Ja, det er riktig det. cos x byttes ut med taylorrekken, og 1 skal jo da kun trekkes fra denne rekken. Når man trekker fra noe så trekker man det jo ikke fra hvert ledd. Det gjelder også i rekker (siden det "bare" er summer det også.)

Og lykke til på eksamen ja!